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第三节 一元非线性回归 2、求解未知参数。可化曲线回归为直线回归, 用最小二乘法求解;可化曲线回归为多项式 回归。 1、确定函数类型并检验。 一、求解思路 二、回归曲线函数类型的选取和检验 1、直接判断法 2、作图观察法,与典型曲线比较,确定其属于何 种类型,然后检验。 第三节 一元非线性回归 3、直线检验法(适用于待求参数不多的情况) a、预选回归曲线 b、 c、求出几对与x,y相对应的Z1,Z2值 d、以Z1,Z2为坐标作图,若为直线,则说明原 选定的曲线类型是合适的,否则重新考虑。 4、表差法(适用于多项式回归,含有常数项多于两 个的情况) 第三节 一元非线性回归 a、用试验数据画图; b、确定定差 ,列出xi,yi各对应值; c、根据x,y的读出值作出差值 ,看其是否与确 定方程式的标准相符,若一致,则说明原选定 的曲线类型是合适的。 三、化曲线回归为直线回归问题 用直线检验法或表差法检验的曲线回归方程都 可以通过变量代换转为直线回归方程,利用线性回 归分析方法可求得相应的参数估计值。 第三节 一元非线性回归 回归曲线方程的效果与精度: 残余平方和 残余标准差 相关指数 衡量回归曲线效果好坏 的指标 可以作为根据回归方程预报 y值的精度指标 合肥工业大学 误差理论与数据处理 第6章 回归分析 本章主要阐述回归分析的基本概念,并重点介绍一元线性回归和非线性回归的基本方法,给出回归方程的方差分析和显著性检验。从而使学生掌握回归分析方法的基本原理,学会从实际测量中寻求两个变量和多个变量之间的内在关系。 教学目标 回归分析的基本概念和主要内容 一元线性回归方程的求法 回归方程的方差分析和显著性检验 一元非线性回归方法 重点与难点 第一节 回归分析的基本概念 一、函数与相关 函数关系:可以用明确的函数关系式精确地表示 出来 相关关系:这些变量之间既存在着密切的关系, 又不能由一个(或几个)自变量的数 值精确地求出另一个因变量的数值, 而是要通过试验和调查研究,才能确 定它们之间的关系。 第一节 回归分析的基本概念 二、回归分析思路 1、由数据确定变量之间的数学表达式-回归方程或经 验公式; 2、 对回归方程的可信度进行统计检验; 3、 因素分析。 第二节 一元线性回归 一元线性回归:确定两个变量之间的线性关系,即 直线拟合问题。 一、回归方程的确定 例:确定某段导线的电阻与温度之间的关系: 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 46.5 50.0 76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10 散点图: 20 25 30 35 40 45 50 76 78 82 80 84 第二节 一元线性回归 从散点图可以看出:电阻与温度大致成线性关系。 设测量数据有如下结构形式: 式中, 分别表示其它随机因素对电阻值 影响的总和。 思路:要求电阻y与x的关系,即根据测量数据要求出 和 的估计值。根据测量数据,可以得到 7个测量方程,结合前面所学,未知数有两个, 而方程个数大于未知数的个数,适合于用最小 二乘法求解。 第二节 一元线性回归 设得到的回归方程 残差方程为 根据最小二乘原理可求得回归系数b0和b。 对照第五章最小二乘法的矩阵形式,令 第二节 一元线性回归 则误差方程的矩阵形式为 对照 ,设测得值 的精度相等,则有 将测得值分别代入上式,可计算得 第二节 一元线性回归 其中 二、回归方程的方差分析及显著性检验 第二节 一元线性回归 问题:这条回归直线是否符合y 与x之间的客 观规律?回归直线的预报精度如何? 对N个观测值与其算术平均值之差的平方 和进行分解; 从量值上区别对N个观测值的影响因素; 用F检验法对所求回归方程进行显著性检 验。 方差分析法 第二节 一元线性回归 (一)回归方程的方差分析 1、引起变差的原因: A、自变量x取值的不同; B、其它因素(包括试验误差)的影响。 2、方差分析 总的离差平方和(即N个观测值之间的变差) 可以证明: 第二节 一元线性回归 S=U+Q 其中 U—回归平方和,反映总变差中由于x和y的线性关 系而引起 y变化的部分。 Q—残余平方和,反映所有观测点到回归直线的残 余误差,即其它因素对y变差的影响。 第二节
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