0701向量及其线性运算.ppt

证 原结论成立. 例3 解 练习 // 2. 方向角与方向余弦 ◆两向量的夹角 ◆向量的方向角与方向余弦 解 例4 3. 向量在轴上的投影 空间点在轴上的投影 向量在轴上的投影与投影定理 解 因为P在x轴上, 故可设点P的坐标为(x,0,0), 练习 六、小结与教学基本要求: ◆向量及其相关概念 ◆向量的线性运算：加减法，向量与数的乘法 ◆两向量平行的充要条件 ◆空间直角坐标系及向量的坐标表示式 ◆利用坐标作向量的线性运算 ◆向量的模、方向角、方向余弦 ◆向量在轴上的投影. ◆理解和掌握： 习题 7-1 ( P301): 5, 12, 13； 夹角后：15, 17. 高等数学（下） 张梅荣 基础部数学教研室 2010年2月 联系方式 张梅荣 手机 邮箱：meirong@ zhangmeirong@ 办公室：校本部教A楼424室 电话第 七 章 空间解析几何与向量代数 第 八 章 多元函数微分法及其应用 第 九 章 重积分 第 十 章 曲线积分与曲面积分 第十一章 无穷级数 ◆主要教学内容: 第七章 空间解析几何与向量代数 ◆本章教学内容(6小节)： 1 向量及其线性运算 2 数量积 向量积 混合积 4 空间曲线及其方程 5 平面及其方程 6 空间直线及其方程 3 曲面及其方程 第一节 向量及其运算 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影 既有大小又有方向的量. 模为1的向量. 模为0的向量， | | 向量的大小， 或 或 一、向量概念（复习） 1.向量： 2.向量的表示方法： 5.零向量： 3.向量的模： 4.单位向量： 6.向量相等： 模相等且方向相同的向量, 记作 表示. 用 第一节 向量及其运算 或 表示. 方向相同或相反的向量, 记作 不考虑起点、终点位置的向量. 若两个向量平行于同一条直线, 则称两向量共线.(也称为平行) 若k(k》3)个向量平行于同一个平面, 则称这k个向量共面. 模相等但方向相反的向量. 8.向量平行： 7.自由向量： 10.向量共线： 11.向量共面： 9.负向量： 12.两向量相互垂直: 若两个向量处于同一平面时所在的 两条直线相互垂直. 记作 1、向量的加法（复习）： 平行四边形法则 ◆特殊地：若 ‖ (同向和反向) （三角形法则） 二、向量的线性运算 (向量的加减法，向量与数的乘积) ◆向量的加法符合下列运算规律： （1）交换律： （2）结合律： （3）零律： 三角形法则可推广到多个向量相加 . 2、向量的减法（复习）： ◆三角不等式： 3、向量与数的乘法（数乘）： ◆数与向量的乘积符合下列运算规律： （1）结合律： （2）分配律： ◆两个向量平行的充要条件: 证 只需证必要性 ‖ 两式相减，得 例1 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形 证 得证. 必是平行四边形. 练习 证明: 按照向量与数的乘积的定义，有 (2)数轴与向量的关系： ◆说明: 因此 上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量. ‖ x 横轴 y 纵轴 z 竖轴 坐标原点 O 1、空间直角坐标系 右手系 三、空间直角坐标系 以 的角度转向 y 轴的正向， 各轴正向之间的顺序通常按下述法则确定: 以右手握住 z 轴， 让右手的四指从 x 轴的正向， 图 8 – 1 这时大拇指所指的方向就是 z 轴的正向. 这个法则叫做右手法则. 右手法则 Ⅶ 坐标面 坐标面 坐标面 空间直角坐标系的3张坐标面和8个卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 坐标原点------O 坐标平面--每两个坐标轴确定的平面 坐标轴－－－x 轴、y轴、z轴 x oy 平面， y oz 平面，z ox 平面. 若干概念 卦限 这些坐标平面把空间分成八个部分，每一个称为一个卦限. x、y、z 轴的正半轴的卦限称为第 I 卦限. x y z Ⅷ Ⅶ Ⅵ Ⅴ Ⅳ Ⅰ Ⅲ Ⅱ O 从第 I 卦限开始， 从 Oz 轴的正向向下看，