0706空间直线及其方程.ppt

* 空间直线可看成空间两平面的交线． ----直线的一般方程. 第六节 空间直线及其方程 一、空间直线的一般方程 ◆方向向量的定义： 平行于直线的非零向量. 二、空间直线的对称式方程与参数方程 ----直线的对称式方程 (点向式) ◆问题： 解： 直线的方向数 ----直线的参数方程. ----直线的对称式方程 (点向式) 例1 求过点A(1,2,-3)和B（2,-1,5）的直线方程. 解 因为直线过点A和B, 所以: 例2 求过点A（2,3,-5）和B（-1,4,-5）的直线方程. 解 因为直线过点A和B, 所以: 练习 求过点A(1,1,2),且平行于z轴的直线的 对称式方程、参数方程、一般方程. 解 因为直线平行于z轴,所以: 又因为直线过点A(1,1,2),所以: 例3 解 解得 所以直线过点 又因为直线与两平面的法向量都垂直，故 故直线的对称式方程为 参数方程为 又因为直线与两平面的法向量都垂直，故 解 例4 解 易知过点M且与已知直线垂直的平面方程为： 设已知直线与该平面的交点为 N（x, y, z）, 例5 代入平面方程得 取所求直线的方向向量: 代入平面方程得 所求直线方程为： 解 易知过点M0且与已知直线垂直的平面方程为： 例6 证 14(p336) 定义 直线 直线 两直线的方向向量的夹角称为两直线的夹角, 称为两直线的夹角（通常指的是锐角）. -----两直线的夹角 余弦公式. 三、两直线的夹角 ^ 定义 直线和它在平面上的投影直线的夹角 ,称为直线与平面的夹角（通常指的是锐角）． ^ ^ 四、直线与平面的夹角 ---------直线与平面的夹角公式. ^ ^ 解 为所求夹角． 练习 ◆关于夹角的说明: 五、平面束*: 定义: 过一定直线的所有平面的全体 称作该直线的平面束. 设直线L的方程为： 则称 ??： 为通过直线L的平面束的方程（不含后一个方程）. (2) 五、平面束*: 定义: 过一定直线的所有平面的全体 称作该直线的平面束. 解: ∵ ?1 // ?2 练习 * 设直线 ，平面 ，求直线与平面的夹角.