第四章是不确定的选择理论.ppt

第一节　不确定下的选择理论 风险度量 偏好与期望效用函数 方差协方差矩阵方法 A．在不确定性下选择的5条公理 公理1. 可比性（完全性） 设?X、Y则个人必须具有以下三个判断之一： x y（x优于y）, x y， x~y ,x与y无差异 公理2 传递性（一致性） 如果x y，及y z，则x z 公理3 强独立性，如果x~y ，则 B. Developing Utility functions 效用函数的发展 利用五条公理建立效用函数有效性（期望效用函数用以表示在不确定的情况下的偏好关系） 效用函数的性质： 保序性 期望效用性 一般，财富的期望效用可表示为： 效用函数的具体构造 问题：面对一博弈：以概率? 赢1000元，以概率1- ? 损失1000元,假设损失1000元的效用为-10，那么我们可以得到怎样的一个概率 , 使该博弈与确定性的0之间无差异? 即 0~G(1000,-1000: ?) 或 U(0)= ?U(1000)+(1- ?)U(-1000) 设为了0与该博弈之间无差异，赢1000元概率必定为0.6。假设0的效用为0，将U(-1000)=-10， ?=0.6到上式，解得： Table 4.1 Payoffs. Probabilities,and Utilities C．Establishing a Definition of Risk Aversion 风险厌恶（ Risk Aversion ）的定义 定义： 如果U[E(W)]E[U(W)]，风险回避者 如果U[E(W)]=E[U(W)]，风险中性 如果U[E(W)]E[U(W)]，喜爱风险 例：对数效用函数 效用函数：U（W）=Ln(W)，博弈G(5,30:0.8) 博奕的精算价值（actuarial value of the gamble）就是其期望值，换言之，期望的财富是： E(W)=.8($5)+.2($30)=$10 直接从效用函数中读出期望财富的效用值： U[E(W)]=ln10=2.3 结论： 由（4.1）可知，该博弈活动的效用等于由博弈活动本身提供的财富效用的期望，即财富效用的期望值： E[U(W)]=.8U($5)+.2U($30) =.8(1.61)+.2(3.40)=1.97 显然： U[E(W)] E[U(W)],风险回避者。 等额财富数额 如果令： E[U(10)]= U(7.17)=1.97， 7.17称为G的确定等量财富数额（certainty equivalent wealth）。 另一方面，如果他愿意参加博奕，得期望收入为：E(W)=.8($5)+.2($30)=$10。因此，对于给定的对数效用函数，为了避免一个博奕，愿意支付： E(W)-W*=10-7.17元；将此称为Makowitz risk premium（风险酬金）。 思考 如果通过保险避免博奕，在什么情况下愿意购买保险？ 步骤： 确定等量财富数额（certainty equivalent wealth） W*，由 E[U(W)]=U(W*)解出 风险酬金(risk premium ): ?=E(W)-W* 博奕的成本: C=W0-W*, W0为初始财富 注意 对于一风险厌恶者的风险酬金 总是正的，而博奕成本可能是正、负、零。 考虑一个博奕它以概率p有一正的回报h1 ,以概率1-p有一负回报h2公平博奕：一个被赋予精算价值为 美元的博奕 称为公平的，如果它的期望收益为0: Risk aversion: Pratt(1964) and Arrow(1971)风险厌恶： 普拉特－阿罗（Pratt- Arrow） 风险酬金（risk premium） 随财富而变的绝对风险厌恶 随财富而变的相对风险厌恶 D在小风险及大风险下比较风险厌恶 Pratt-Arrow风险厌恶的定义：假定风险小，且统计中性的。 Markowitz风险厌恶的定义，即简单地对E[U(W)] 和U[E(W)] 进行比较，则没有受到以上假设的限定。 E．Stochastic Dominance 随机占优 至今为止，我们已经讨论了投资者偏好的公理。然后应用它们发展了基数效用函数，最后利用效用函数测量风险溢价，导出风险厌恶的测度。明显的，对于任何投资者，无论是否是风险厌恶者，都将寻求自己的财富的期望效用最大化。期望效用的规则能用于指导不确定条件下的经济选择。 Stochastic Dominance 称一个资产（或资产组合）是随机占优另一资产的，如果一个人在每种自然状态下能获得更大的财富。从数学上说，资产X，其累计概率分布Fx(w)，资产Y，其累计概率分布Gy(w)