08离散型随机变量的方差.ppt

* 则称 Eξ=x1p1+x2p2+…+xkpk+…+xnpn为ξ的数学期望. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值． 但有时两个随机变量只用这一个特征量是无法区别,还需要对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行刻画． 已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下： 试比较两名射手的射击水平. 0.2 0.6 0.2 P 10 9 8 x1 0.4 0.2 0.4 P 10 9 8 x2 显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性. 一组数据的方差： 方差反映了这组数据的波动情况 类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差。 回顾：对于一组数据的稳定性的描述，我们是用方差或标准差来刻画的. 一、离散型随机变量取值的方差和标准差: 一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为： ··· ··· ··· ··· 它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。 注：标准差与随机变量有相同的单位。 练习：1.已知随机变量x 的分布列 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 P 4 3 2 1 0 x 求Dx和σx. 解： 2.若随机变量x满足P(x＝c)＝1，其中c为常数，求Ex和Dx. Ex＝c×1＝c Dx＝（c－c）2×1＝0 性质2： （1）若? ~两点分布，则D ? =p(1-p) ; （2）若?~B(n,P),则D?=np(1-p) ; （3）若?～几何分布，则D ?=(1-p)/p2 . 易证离散型随机变量的方差满足以下性质： 练习1、已知随机变量?的分布列为 P 1 0 -1 ? ?=3?+1 (1) E?=________ , D ?=________ (2)E ? =_______，D ? = _______. 2.已知x~B(100,0.5),则Ex=___,Dx=____,σx=___. E(2x-1)=____, D(2x-1)=____, σ(2x-1)=_____ 50 25 5 99 100 10 3.若随机变量?服从二项分布，且E?=6， D ?=4,则此二项分布是 。 已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下： 试比较两名射手的射击水平. 0.2 0.6 0.2 P 10 9 8 x1 0.4 0.2 0.4 P 10 9 8 x2 如果对手在8环左右,派甲. 如果对手在9环左右,派乙. 注：期望值高,平均值大,水平高 方差值小,稳定性高,水平高 如果其他对手的射击成绩都在8环左右,应派哪一名选手参赛?如果其他对手的射击成绩都在9环左右,应派哪一名选手参赛？ q2 1-2q 1/2 P 1 0 -1 X 练习：设随机变量X的分布列如下，求DX. 1/n … 1/n 1/n P n … 2 1 X 例2:有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息： 0.1 0.2 0.3 0.4 获得相应职位的概率P1 1800 1600 1400 1200 甲单位不同职位月工资X1/元 0.1 0.2 0.3 0.4 获得相应职位的概率P2 2200 1800 1400 1000 乙单位不同职位月工资X2/元 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 在两个单位工资的数学期望相等的情况下,如果认为自己能力很强,应选择工资方差大的单位,即乙单位;如果认为自己能力不强,就应选择工资方差小的单位,即甲单位. 例3：盒子中有5个球，其中有3个白球，2个黑球，从中任取两个球，求白球数?的数学期望和方差。 例4：每人在一轮投篮练习中最多可投4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直试投到4次为止.已知一选手的投篮命中率为0.7,求一轮练习中该选手的投篮次数?的分布列，并求出?的期望E ?与方差D ?（保留3为有效数字） 例5：设某运动员投篮投中的概率为p=0.6. (1)求一次投篮时投中次数?的期望和方差； (2)求重复5次投篮时投中次数?的期望和方差。 例6:设一次试验的成功率为p,进行100次独立重复试验，求当p为何值时，成功次数的标准差的值最大，并求其最大值。 例7：将一