08离散时间随机信号.ppt

第八章 离散时间随机信号 本章我们把随机过程作为离散时间信号的模型来讨论，前提是读者已经熟悉如随机变量、概率分布和平均等概率论中的基本概念。 在实际信号处理的应用中利用随机过程模型时，我们总是把一个具体的序列当做全部序列中的一个样本。若给定一个离散时间信号，相对应的随机过程的统计规律通常是未知的，必须设法从中推导出来。我们可以对该过程的构成做出合理的假设，或者从一个典型样本序列段中估计出某一随机过程的性质。 通常一个随机过程由一组带有序号的随机变量{Xn}表示，随机变量组的特性由一组概率分布函数来描述，该分布函数往往可能是序号n的函数。对于离散时间信号，我们认为它的每一个样本值x[n]都是由服从某种概率论定律的过程所产生的。随机变量Xn可以用如下的概率分布函数来描述 一个随机过程的两个随机变量Xn和Xm之间的相互关联性 随机变量的统计独立 一个随机过程的完整描述需要逐一给出全部可能的联合概率密度分布。正如我们已经指出的，这些概率分布函数可能都是时间序号n的函数。如果所有的这些概率函数对于时间起始点的平移均独立，那么这个随机过程通常被称为是平稳的。 一个随机过程的平均或均值定义为 其中E表示数学期望。通常，均值（期望值）可以与n有关。 类似可以得出随机变量函数的均值 离散随机变量的均值 数学期望算子是线性算子 统计独立与不相关（线性独立）：统计独立的随机过程也是线性独立的，但是线性独立的随机过程并不意味着是统计独立的。 平稳过程的均值 均方值 方差 自相关序列 自协方差序列 遍历过程 在实际中常常假设已知的序列是遍历随机过程的一个样本序列，所以可以由某一单个序列来计算平均量。 样本均值和方差 自相关的估计 例8.1计算零均值过程的相关序列和协方差序列。（Matlab上机实验）程序代码如下 : %% clc,clear N=1e4; x=randn(1,N); figure; subplot(211) plot(x); xlabel(n);ylabel(x(n)); title(零均值随机过程); grid; subplot(223) [r1,lags]=xcorr(x,length(x)/2,unbiased); plot(lags,r1); xlabel(n);ylabel(R_x(n)); title(随机过程的自相关序列); grid; subplot(224) [r2,lags]=xcov(x,length(x)/2,unbiased); plot(lags,r2); xlabel(n);ylabel(Cov_x(n)); title(随机过程的协方差序列); grid; 例8.2 已知序列x(n)为一长度为N＝104的高斯随机噪声，计算它的样本均值、样本方差。（Matlab上机实验）程序代码如下： 定义相关序列和协方差序列的离散傅里叶变换 它的面积正比于信号的平均功率。事实上，正如所讨论的， 它在一个频段上的积分正比于那个频段内信号的功率。正是由于这个原因，函数 称为功率密度谱，或简称功率谱。 类似定义互功率密度谱 理想低通滤波器的噪声功率输出 采用Z变换的主要好处是当Ryy(m) 为有理函数时，随机信号的平均功率可以容易地计算出来 当LTI系统输入是随机信号时，Z变换在确定其 输出自协方差和平均功率时也是很有用的。 LTI系统输出的自协方差 当线性差分方程的输入是一个平均功率为 定值的 零均值白噪声信号时，在需要计算平均输出功率的量化噪声分析中以上结果特别有用。 输出的自协方差正比于LTI系统冲激响应的自协方差。由此可得 考虑一个稳定的因果系统的特殊例子，其系统函数为有理函数 这样一个系统函数可以说明一个内部舍入噪声源于一个定点运算系统的输出之间的关系。 对于这样的有理函数，可以证明部分分式展开式为 自协方差函数为 可求得平均功率 研究一个系统，其脉冲响应为 系统函数为 输出自协方差的Z变换为 合并简化得 可以计算出表达式 以上的简单结果对计算平均功率公式的部分分式方法进行了有力的说明 【例8.3】随机信号经过线性非移变系统后的均值（Matlab上机实验）。设滤波器的单位脉冲响应h(n)是由下式所给出的离散衰减余弦信号的前61个值所决定： h(n)=(0.95)ncos(0.1nπ),输入信号为均值为3、方差为1的Gauss白噪声序列x(n)。该序列通过滤波器后，得到输出序列y(n)。验证式(8.4.22)。 代码如下： %% clc,clear N=1