09年高考数学空间向量考课件.ppt

空间向量复习 3.1.5 向量的直角坐标运算 二、距离与夹角 立体几何中的向量方法 立体几何中的向量方法——坐标法 问题1：已知：△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC,且EC,DB在平面ABC同侧，CE=CA=2BD.求证： 平面ADE⊥平面ACE. 异面直线所成角的范围： 结论： 题型一：线线角 3.2.3利用空间向量求空间角 题型二：线面角 直线与平面所成角的范围： 题型二：线面角 直线AB与平面α所成的角θ可看成是向量与平面α的法向量所成的锐角的余角，所以有 题型三：二面角 二面角的范围： 关键：观察二面角的范围 B A a M N n a b 一、求异面直线的距离 方法指导:①作直线a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量；②在直线a、b上各取一点A、B，作向量AB；③求向量AB在n上的射影d，则异面直线a、b间的距离为 方法指导:①作直线a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量；②在直线a、b上各取一点A、B，作向量AB；③求向量AB在n上的射影d，则异面直线a、b间的距离为 3.2.4 如图点P为平面外一点，点A为平面内的任 一点，平面的法向量为n,过点P作平面?的垂 线PO，记PA和平面?所成的角为?，则点P 到平面的距离 n ? A P O ? 二、求点到平面的距离 例4、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面GEF的距离。 D A B C G F E x y z 三、求直线与平面间距离 例5、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求平面AMN与平面EFDB的距离。 A B C D A1 B1 C1 D1 M N E F x y z 四、求平行平面与平面间距离 ⑴怎样建立适当的空间直角坐标系？ ⑵怎样证明平面ADE⊥平面ACE？ ⑹如何求平面ADE、平面ACE的法向量？ ⑶一个平面的法向量有多少个？ ⑷能否设平面ADE的法向量为 n=(1,y,z)? ⑸这样做有什么好处？ * 例3、如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质 量为500kg,在它的顶点处分别受力F1，F2，F3， 每个力与同它相邻的三角形的两边之间的角都 是60°，且|F1|=|F2|=|F3|=200kg.这块钢板在这 些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多 少时，才能提起这块钢板？ o A B C F1 F2 F3 500kg 例4，如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC， E是PC的中点，作EF ⊥PB交PB于点F。 （1）求证：PA∥平面EDB； （2）求证：PB ⊥平面EFD； （3）求二面角C-PB-D的大小。 D A B C E P F a b O A B b a 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。 3.1.1空间向量的运算 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 加法交换律 数乘分配律 加法结合律 类比思想 数形结合思想 数乘:ka,k为正数,负数,零 推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 A B C D A1 B1 C1 D1 G M 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 一、共线向量: 零向量与任意向量共线. 1.共线向量:空间两向量互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作 2.共线向量定理:对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数λ使 3.1.2共线向量定理与共面向量定理 推论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点O,点P在直线 上的充要条件是存在实数t,满足等式OP=OA+t 其中向量a叫做直线的方向向量. O A B P a 若P为A,B中点, 则 假如OP=OA+tAB，则点P、A、B三点共线。 可用于证明点共线 二.共面向量: 1.共面向量