09第七章平稳过程通过线性系统(下).ppt

平稳过程通过线性系统的分析 线性时不变系统 频率响应与脉冲响应 线性系统的输出均值函数和输出相关函数 线性系统的谱密度 线性时不变系统 系统：对各种输入按一定的要求产生输出的装置。 如放大器，滤波器, 无源网络等。 设系统的输入为x(t)，系统的作用为L，输出为y(t)，则有 y(t)=L[x(t)] 其中，“L”称为算子，可以是加法、乘法、微分、积分和微分方程求解等数学运算。 线性时不变系统 对一个系统，若算子是线性的则称该系统是线性的。 线性时不变系统 频率响应函数和脉冲响应函数 脉冲响应函数： 频率响应和脉冲响应 脉冲响应函数： 频率响应和脉冲响应 对(1)式作一些变换，可得： 上面两式从时域描述了系统输入和输出间的关系，表明线性时不变系统的输出等于输入和脉冲响应的卷积，即 频率响应和脉冲响应 频率响应和脉冲响应 脉冲响应的傅氏变换： 频率响应和脉冲响应 输入x(t)和输出y(t)的傅氏变换： 输入频谱X(w)和输出频谱Y(w)有下列关系：　　Y(w)=H(w)X(w). 它从频域角度给出了系统输入和输出的关系。 线性系统输出的均值和相关函数 问题? 线性系统输出的均值和相关函数 线性系统输出的均值和相关函数 线性系统输出的均值和相关函数 说明：1. 当输入过程X(t)平稳时，其输出的均值E[Y(t)]为常数。相关函数 RY(t1 , t2)=RY(τ )表明输出是平稳的。并且，输出Y(t)和输入X(t)还是联合平稳的。 2. 线性系统输出的均值和相关函数 说明（续）：从上式可以看出，输出的相关函数可以通过两次卷积产生，第一次是输入相关函数与脉冲响应的卷积，其结果是Y(t)和X(t)的互相关函数；第二次RYX(τ )是与h(-τ)的卷积，其结果是RY(τ )。它们的关系如图： 线性系统的谱密度 线性系统的谱密度 说明： 1. 线性系统的输出谱密度等于输入谱密度乘以增益因子。 2. 根据相关函数和谱密度的傅氏变换关系。可得输出相 关函数的另一个比较简单的求法。 线性系统的谱密度 解：时域法 线性系统的谱密度 线性系统的谱密度 * 证明： 证明: h(-τ) h(-τ) R X(τ ) R YX(τ ) R Y(τ ) 证明: 证明：假设X(t)为实随机过程 m k x(t) y(t) r *