1.1.1任意角课件(人教A必修4).ppt

5．若角α的终边在直线y＝－x上，试写出角α的集合． [例3]　(12分)如图所示． (1)分别写出终边落在OA，OB 位置上的角的集合； (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合． 点此进入 * * 第一章 理解教材新知 知识点一 1.1 1.1.1 把握热点考向 应用创新演练 知识点二 知识点三 考点一 考点二 考点三 将射线OA绕点O进行旋转，旋转到OB位置． 问题1：从OA旋转到OB，有几种旋转方向？ 提示：两种，即逆时针和顺时针． 问题2：从OA旋转到OB，有多少种旋转方式？ 提示：无数种． 1．角的概念 角可以看成平面内 绕着 从一个位置 到另一个位置所成的图形． 2．角的表示 顶点：用O表示； 始边：用OA表示，用语言可表示为 ； 终边：用OB表示，用语言可表示为 ． 一条射线 端点 旋转 起始位置 终止位置 3．角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类： 类型 定义 图示 正角 按 方向旋转形成的角 负角 按 方向旋转形成的角 零角 射线从起始位置 ，称它形成了一个零角 逆时针 顺时针 没有作任何 旋转 已知角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合． 问题1：角70°，320°，110°的终边分别在第几象限？ 提示：分别在第一，四，二象限． 问题2：角936°，－490°的终边分别在第几象限？ 提示：都在第三象限． 问题3：角270°和－90°的终边也落在象限内吗？ 提示：不是． 象限角 在直角坐标系中研究角时，当角的顶点与 重合，角的始边与x轴的 重合时，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角，如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角 任何一个象限. 坐标原点 非负半轴 不属于 在条件“角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合”下，研究下列角：30°，390°，－330° 问题1：这三个角的终边位置相同吗？ 提示：相同． 问题2：如何用30°表示390°和－330°？ 提示：390°＝1×360°＋30°，－330°＝－1×360°＋30°. 问题3：确定一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？ 提示：不唯一． 终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝ ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与 的和． {β|β＝α＋k·360°，k∈Z} 整数个周角 1．构成角的三个要素：顶点、始边、终边． (1)用旋转的观点来定义角，就可以把角的概念推广到任意角，包括任意大小的正角、负角和零角． (2)对角概念的理解关键是抓住“旋转”二字：①要明确旋转方向；②要明确旋转的大小；③要明确射线未作任何旋转时的位置． 2．研究象限角、终边相同的角时，必须注意前提条件：角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合．? 如果角的顶点不与坐标原点重合，或者角的始边不与x轴的非负半轴重合，则没有象限角的概念． 3．所有与角α终边相同的角，连同角α在内(而且只有这样的角)可以用式子α＋k·360°，k∈Z表示． 在运用时，需注意以下几点： (1)k是整数，这个条件不能漏掉； (2)α是任意角； (3)k·360°与α之间用“＋”号连接，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－30°)(k∈Z)； (4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍. [思路点拨]　解答时，可根据任意角、象限角的概念进行逐一判断。 [精解详析]　①390°角是第一象限角，可它不是锐角，所以①不正确． ②锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以②正确． ③－330°角是第一象限角，但它是负角，所以