1.1.1集合的含义与表示.ppt

正在观看电影的一群大象 飞过10米高的电视塔的一群鸟 非负整数集（或自然数集）：全体非负整数的集合，记作 N ; 随堂练习 集合的表示方法 列举法： 　　把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法． 例如： 　　“地球上的四大洋”组成的集合可用列举法表示为： Ａ= {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 例1．请用列举法表示下列集合： (1)小于5的正奇数. (2)能被3整除且大于4小于15的自然数. (3)方程 的解的集合. 思考 （１）你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？ （２）你能用列举法表示不等式 x-73 的解集吗？ 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 （1)符号描述法 　 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 例如：所有奇数的集合可表示为： Ｅ={x∈Ｚ|x=2k+1，k ∈Ｚ} 集合的分类 有限集——含有有限个元素的集合。 无限集——含有无限个元素的集合。 空集 ——不含任何元素的集合。 * * 观察下列的例子： (1) 1~20以内所有的素数. (3)长春汽车厂2003年所生产的汽车. (4)所有的正方形. (5)到直线l的距离等于定长d的所有点. 思考：上面几个例子的共同特征是什么？ (2)我国从1991~2003年13年内所发射的 所有人造卫星. 结论： 这个总体我们称之为：集合 它们都是由一些指定的对象组成的总体 每个指定的研究对象叫做这个集合的一个元素 集合的定义： 一般地， 我们把研究对象统称为元素（element)， 把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）. 例如：A={1，3}，B={a,b,c} 用大写字母A，B，C…表示集合。 用小写字母a, b，c …表示集合中的元素。 用花括号{ }把元素括起来表示集合。 让我们回头再看看刚才的几个例子 思考： （1）A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？ （2）所有个子高的人能否构成集合？ （3）A={2，2，4}表示是否正确？ （4）A={太平洋，大西洋}， B={大西洋, 太平洋} 是否表示同一集合？ 确定性：给定的集合，他的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。即集合中的元素必须是意义明确的，不能模棱两可，含糊不清。 互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。 无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。 （2）漂亮的衣服 （3）我国的小河流 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: （1）大于3小于11的偶数 （4）小于2006的实数 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A ，记作 a ?A ； 3：元素与集合的关系 例如，用A表示“ 1~20以内所有的素数”组成的集合，则有3 ?A，4 ?A，等等。 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A ,记作 a?A 。 常用的数集及其记法 正整数集：非负整数集内排除0的集，记作 N*或 N+ ; 整数集：全体整数的集合，记作 Z ; 有理数集：全体有理数的集合，记作 Q ; 实数集：全体实数的集合，记作 R . 例1 用符号“ ?” 或 “ ?”填空 例2，在数集{3，x，x 2 - 2x}中，实数x满足的条件是什么？ 解：由集合中元素的互异性知 3 ≠ x， 3 ≠ x 2 - 2x， x ≠ x 2 - 2x， 解之得x ≠ -1,x ≠ 0,且 x ≠ 3且 x ?R . 随堂练习 (1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 __ A；美国__ A，印度__ A；英国__ A. 1、用符号“?”或?”填空 (2)若A={方程x2=1的解}则-1__A. (3)若B={方程x2+x-6=0的解}则3__B. (4)若C={满足1≤x≤10的自然数}则8 __ C， 9.1 __ C. 解决这类问题的关键是什么？ 答：将集合的所有元素都求出来。 描述法： (2) 文字描述法 用文字把元素所具有的属性描述出来。 例如:﹛自然数﹜ 例1．请用描述法表示下列集合： （1）由适合 的所有解组成集合。 （2