1.2.1排列组合2015.ppt

BEYOND 说——音乐就是我的生命 我说——**就是我的** 分类加法原理和分步乘法原理 加法原理 乘法原理 相同点 它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的方法 不 同 点 方式的不同 分类完成 任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事 分步完成 这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 把上面问题中被取的对象叫做元素,可以叙述为： 问题1：从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ ab, ac, ba, bc, ca, cb 问题2：从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb. 排列：一般地，从n个不同中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。 2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏， 最好采用“树形图”。 (1)10名学生中抽2名学生开会 (2)10名学生中选2名做正、副组长 (3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 (4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除 (5)以圆上的10个点为端点作弦 (6)以圆上的10个点中的某一点为起点， 作过另一个点的射线 (7)有10个车站，共需要多少种车票？ (8)有10个车站，共需要多少种不同的票价？ 例1、下列问题中哪些是排列问题？ 排列数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。 “排列”和“排列数”有什么区别和联系？ 排列数，而不表示具体的排列。 所有排列的个数，是一个数； “排列数”是指从 个不同元素中，任取 个元素的 所以符号 只表示 “一个排列”是指：从 个不同元素中，任取 按照一定的顺序排成一列，不是数； 个元素 问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为 ,已经算得 问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为　　，已经算出 探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？ 呢？ 呢？ …… 第1位 第2位 第3位 第m位 n种 (n-1)种 (n-2)种 (n-m+1)种 排列数公式（1） 当m＝n时， 正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。 n个不同元素的全排列公式： 排列数公式（2） 说明： 1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。 为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定： 2、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。 排列:从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示。 排列数公式： n,m∈N*,并且m≤n 全排列： 例1、计算： （1） （2） （3） 例2、解方程： 某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛? ①有5本不同的书,从中选出3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法? ②有5种不同的书,从中选出3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法? 排列数 分步乘法计数原理 某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？ 每张票对应着2个车站的一个排列 解 某信号兵用红,绿,蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可挂一面,二面,三面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可表示多少种不同的信号? 信号分三类， 第一类为3面旗组成的信号，共A33种， 第二类为2面旗组成的信号，共A32种， 第三类为1面旗组成的信号，共A31种， 由加法原理得 解 N=6+6+3=16 3．从参加乒乓球团