1.2排列与组合第一课时.ppt

练习1 若有四个男孩和三个女孩站成一排照相： ⑴若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？ 所以在全排列中， A在B左边与A在B右边的排法数相等 解:A在B左边的一种排法必对应着A在B右边的一种排法 种排法。 因此有： ⑵若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一起，有多少种不同的排法？ 不同的排法有： （种） 捆绑法 ⑶若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？ 解：先把四个男孩排成一排有A44种排法， 五个空档(包括两端)再把三个女孩插入空档中有A53种方法 共有： 种排法。 插空法 练习2 某人射击8枪，命中4枪，4枪命种恰好3枪连在一起的不同种数有多少？ 解：连续命中的3枪和命中的另一枪被未命中的4枪所隔开 ，如图?表示没有命中， _?_?_?_?_ 命中的三枪看作一个元素和另外命中的一枪共两个元素插到五个空档中有A52=5·4=20种排法 练习3. 一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为 。（用数字作答） 480 ⑴如果女生全排在一起，有多少种不同排法？ ⑵如果女生全分开，有多少种不同排法？ ⑶如果两端都不能排女生，有多少种不同排法？ ⑷如果两端不能都排女生，有多少种不同排法？ （1）A66 A33 =4320 （2）A55A63=14400 （3）A52A66=14400 （4）A52A66+2A31A51A66=36000 或A88- A32 A66=36000 练习5 三名女生和五名男生排成一排， 例题7.同室4名学生各写一张贺卡，放在一起，然后各人从中各拿一张，但均不能拿自己写的那张，共有多少种拿法？ 解法1：设四张货卡分别为a，b，c，d,由题意知，某人（不妨设为a卡的供卡人）取卡的情况有3种，据此将卡的分配方式分为3类，用树状图可得 共有9种不同的分配方式。 解法2：让a，b，c，d四人依次拿一张别人送出的贺年卡，则可以分3步， 由乘法原理共有3·3·1·1=9种拿法 第一步，a先拿，有3种不同的方法； 第三步，剩下的两人都各有一种取法； 第二步，让被a拿走的那张卡片的主人拿，有3种不同的方法； 练习7（1）.a,b,c,d排成一行，其中a不排第一，b不排第二，c不排第三，d不排第四的不同排法有多少种? （2）.有 四张卡片，每张分别写着1，2，3，4，有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4.把卡片放到空箱中，每箱必须且只能放一张，且卡片号码与箱子号码不一致，有多少种放法？ 数学、体育均不排在第一节和第六节，有 种, 例8 某天课表共六节课，要排政治、语文、数学、物理、化学、体育共六门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，共有多少种不同的排课方法？ 第一类 数学排在第一节、体育排在第六节有 种, 第三类 第四类 其他有 种， 共有 种； 其他有 种， 一 第二类 共有 种； 数学排在第一节、体育不在第六节有 种， 其他有 种， 共有 种； 数学不排在第一节、体育排在第六节有 种， 其他有 种， 共有 种； 所以符合条件的排法共有 种 对特殊元素:数学和体育进行分类解决. 例8 某天课表共六节课，要排政治、语文、数学、物理、化学、体育共六门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，共有多少种不同的排课方法？ 本题也可采用间接排除法解决 解法2： 不考虑任何限制条件共有 种排法， 不符合题目要求的排法有： （1）数学排在第六节有 种； （2）体育排在第一节有 种； 考虑到这两种情况均包含了数学排在第六节和体育排在第一节的情况 种 所以符合条件的排法共有 种。 例9 某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为多少？