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* * 离散型随机变量的 期望与方差 复习： 1、期望的含义： 3、求期望的步骤 ： 4、随机变量函数η=aξ+b的期望 (1)列出相应的分布列 (2)利用公式 它反映了离散型随机变量取值的平均水平 2、期望公式： 一、服从二项分布的随机变量的期望 若ξ~B（n,p），则Eξ= np 证明: 例 、一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分。学生甲选队任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机选择一个。求学生甲和乙在这一次单元测验中的成绩的期望。 解:设学生甲和学生乙选择了正确答案的选择题个数分别是ξ和η，则 ξ~B(20,0.9), ∴ Eξ=20×0.9=18， 那么他们在测验中成绩的期望分别是 E(5ξ)=5 Eξ=5×18=90，E(5η)=5 Eη=5×5=25 η~B(20,0.25) Eη=20× 0.25=5， 练：P6 练习4~6 … xn … x2 x1 ξ … pn … p2 p1 P 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 则称 为ξ的均方差，简称方差。 3)当b=0时, 2)当a=1时, 1)当a=0时, 二、方差的概念 它反映了离散型随机变量取值的稳定与波动，集中与离散程度。 D(b)=0 D(ξ+b)=Dξ D(aξ)=a2Dξ 例：已知离散型随机变量ξ1的分布列： 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 P 7 6 5 4 3 2 1 ξ1 与离散型随机变量ξ2的分布列： 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 P 4.3 4.2 4.1 4 3.9 3.8 3.7 ξ1 求这两个随机变量的期望、方差与标准差 *
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