1.2随机变量分布列应用题2.ppt

* * 随机变量的 分布列、期望、方差 应 用 题 考点解说： 1：概率统计是高考的重点，前几 年的考题常以填空题的形式出现， 难度不大，但涉及的知识点均有可 能考到，今年不排出考大题的可能, 深圳一模以及前一周的模拟考都 考了大题----应用题，主要是考分布 列、期望、方差。下面我们就来学习 这种类型题的解法。 求期望 识记期望公式 1）E ξ=X1P1+X2P2+…+XnPn+,… 2）若η=aξ+b,则Eη=a Eξ+b 3)若ξ-B（n,p)则Eξ=np 重点知识回顾 求方差 识记方差公式 1)Dξ=(X1- E ξ)2P1+(X2 - E ξ)2 P2 +…+(Xn - E ξ )2Pn+… 2）若η=aξ+b, 则Dη=a2Dξ 3)若ξ-B（n,p) 则Dξ=npq (q=1-p) 例1：已知ξ 的分布列为 1/6 1/3 1/2 P 1 0 -1 ξ 求（1）E ξ、D ξ （2）设η=2ξ+3.求E ξ、D ξ 例题选讲 动笔 解：E ξ=(-1) (1/2)+0 ×(1/3)+ 1 × (1/6) = -（1/3）， 总结 重点知识回顾 1：分布列 说明：分布列是求期望和方差 的基础。必须要会 2：求离散型随机变量的分布 列的步骤 1）审题目的问句找出随机变量 2）找出随机变量ξ的所有可能的 取值Xi (i =1,2,3,…,n,…)按一 定次序填写到第一行。（难点） 3）求出各取值的概率P(ξ=Xi) (i =1,2,3,…,n,…)(难点） 4)列出表格。 例2：设一口袋中有依次标有 -1，2，2，2，3，3数字的六 个球，从这袋中任取一球，求 取得的球上标有的数字的分布列 思考：1：确定什么为随机变量？ 2：随机变量ξ可能取值是什么？ 3：取各个值的概率是多少？ P(ξ =-1)= P(ξ =2)= p(ξ =3)= 解题过程 3)解题过程怎么写（识记） 解：设所取球的数字为ξ，则 ξ的可能取值是-1，2，3 由于取这六个球的任一个的概 率均为1/6所以P(ξ =-1)= P(ξ =2)= p(ξ =3)= 所以ξ 的分布列 1/3 1/2 1/6 P 3 2 -1 ξ 例题3：某厂有两个独立的科 研小组，各自都在进行一个新产 品开发研究，若第一组新产品开发成功，则除去用掉的科研经费500万元外，还可给该厂带来6000万元的利润，若第二组成功，除用去科研经费200万元外，也能可给该厂带来4000万利润。如果某一项目失败，则该项目不但 不能产生利润，科研经费也消耗尽。又已知两个科研小组开发新产品成功的概率都是0.5, 求这两个科研小组给该厂带来利润的期望值. 解：设两个科研小组给该厂带来的利润总和为ξ万元，设事件A表示第一科研小组新产品开发成功，事件B表示第二科研小组新产品开发成功。则P (AB) = P (AB) =P (AB)=P (AB)=1/4 ξ的分布列： 1/4 1/4 1/4 1/4 p －700 3500 5800 10000 ξ ∴Eξ=（10000+5800+3500－700）×(1/4)= 4650 （万元） 答：这两个科研小组给该厂带来的利润的期望值为4650万元.