1.3案例2秦九韶算法.ppt

1 1 * 云在漫步 * 学习目标 1.理解并掌握秦九韶算法的计算过程,了解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高效率的实质． 2.通过秦九韶算法,进一步算法的基本思想,了解其算法程序框图和程序． 3.理解数学算法与计算机算法的区别,理解计算机对数学的辅助作用. 4.通过对秦九韶算法的学习,了解中国古代数学家对数学的贡献,认识中国文化历史的悠久. 复习 1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（ ）. 2、两个数21672，8127的最大公约数是（ ） A、2709 B、2606 C、2703 D、2706 问题 怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值？ 算法1 ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ = 3906 算法2 ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ =5×(5４＋5３＋5２＋5＋１ ) ＋１ =5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ ) ＋１ =5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１ =5×(5×(5×(5 ×(5 +１) +１ )+１)+１) +１ 共做了1+2+3+4=10次乘法运算,5次加法运算. 共做了4次乘法运算,5次加法运算. 秦九韶算法 新 课 《数书九章》——秦九韶算法 对该多项式按下面的方式进行改写 设 是一个n 次的多项式 n次加法运算 次乘法运算 要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即 然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即 这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法,称为秦九韶算法 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤,因此可用循环结构来实现. n次加法运算 n次乘法运算 第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值 算法步骤 第二步：将v的值初始化为an,将i的值初始化为n-1 第三步：输入i次项的系数ai 第四步：v=vx+ai,i=i-1. 第五步：判断i是否大于或等于0,若是,则返回第三步;否则,输出多项式的值v.