1.5空间直线及其方程.ppt

* 1.5 空间直线及其方程 定义 空间直线可看成两平面的交线． 空间直线的一般方程 1.5.1 空间直线的一般方程 方向向量的定义： 如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量． // 1.5.2 空间直线的对称式方程与参数方程 直线的对称式 （点向式）方程 令 直线的一组方向数 方向向量的余弦称为直线的方向余弦. 直线的参数方程 例1 用对称式方程及参数方程表示直线 解 在直线上任取一点 取 解得 点坐标 空间直线的三种方程形式的互化 因所求直线与两平面的法向量都垂直 取 对称式方程 参数方程 解 所以交点为 取 所求直线方程 定义 直线 直线 ^ 两直线的方向向量的夹角称之.（锐角） 两直线的夹角公式 1.5.3 两直线的夹角 两直线的位置关系： // 直线 直线 例如， 解 设所求直线的方向向量为 根据题意知 取 所求直线的方程 解 设两直线的交点N 令 交点 取所求直线的方向向量为 所求直线方程为 定义 直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角． ^ ^ 1.5.4、直线与平面的夹角 直线与平面的夹角公式 直线与平面的位置关系： // 解 为所求夹角． 1.5.5 杂例 例1 求点P(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影。 解： ·P(-1,2,0) Q 如图所示 只要过点P(-1,2,0)作平面的垂线，则垂足Q即为所求的投影 分析 令 得直线的参数方程为 将上式代入平面方程，得 t= -2/3 从而投影Q的坐标为(-5/3, 2/3, 2/3) 例2 分析： ·P(3,-1,2) M 先求出过点P且垂直于直线L的平面，再求出垂足M，最后求出P,M两点间的距离即可。 解 直线L的方向向量v=(0,-3,-3) 则垂直直线L，经过P的平面方程为y+z-1=0