10-5静电场中的导体.ppt

场强分布 电荷分布 两板之间 两板之外 例10.5.3 设一导体占有 的半无限大空间，在导体左侧距导体表面为d处有一点电荷 ，试求：(1) 距原点 为 r 的p点处感应电荷面密度，导体表面感应电荷总量；(2) 空间电势分布。 解：(1) 静电平衡时，导体表面会出现与 异号的感应电荷，设其密度为 ，与 同号的感应电荷分布在导体右侧，因很远，可不考虑。 先考查导体内部极其靠近表面距 点 处的 点，设导体表面感应电荷在 点产生的场强为 ，则 与 点电荷在点电场强度的矢量和应为0。用直角坐标表示为 由此可以求出导体表面的感应电荷在 点的场强 再考虑导体外极其靠近 点的对称点 ，因 与 对导体表面对称，导体表面感应电荷电场 的 分量接近相等，而 分量则应大小相等、方向相反。所以感应电荷在 点的场强应为 从中解出 可见感应电荷呈以 点为中心的园对称分布。如果在导体表面取半径为 、宽为 的细圆环，则园环上感应电荷元为 而点电荷 与感应电荷在 点合场强的大小应为 (这里将 看作负电荷)，方向沿 方向，故 感应电荷的总量为 (2) 由于导体内任一点到无限远的场强线积分恒为0，故若无限远处的电势为0，导体电势也应为0。而导体外空间的电场应是点电荷 和导体表面的感应电荷共同产生的。根据电势迭加原理，导体外空间任一点的电势等可点电荷的电势加上感应电荷的电势。由于导体表面感应电荷分布是不均匀的，直接计算比较困难，而采用镜像法计算。 设想在 点右侧与 对称处有一个像电荷 ，则 所在的半无限大空间的任一点的电势，可用 和像电荷 所产生电势的叠加来计算。其根据是 正好代表了导体表面的所有感应电荷，又没有改变导体面上电势为0的边界条件。根据静电场唯一性定理，只要上述两条不变，左侧空间电场分布就是唯一的。 导体左侧空间任一场点的电势为 静电场唯一性定理： 在一定边界条件下，泊松方程或拉普 拉斯方程的解都是唯一的 证∶一极板上电荷在另一极板处的埸强为 例∶证明平板电容器两极板相互吸引力由下式给出 (q极板上的带电量，S极板面积) 对另一板上单位面积电荷作用力为 证∶设原两极板相距x,由于引力作用,变为x+dx,则 10-5 静电场中的导体 物理学 第五版 8-2 动生电动势和感生电动势 13-2 自感和互感 物理学 第五版 8-2 动生电动势和感生电动势 13-2 自感和互感 + + + + + + + + + 感应电荷 一 静电平衡条件 1 静电感应 + 在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。 + + + + + + + + 2 静电平衡 静电平衡条件： （1）导体内部任何一点处的电场强度为零； （2）导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直. 导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变。 静电平衡： + + + + + + 导体表面为等势面 推论：导体为等势体 导体内各点电势相等 二 静电平衡时导体上电荷的分布 + + + + + + + + + + 结论：导体内部无净电荷， 　　　电荷只分布在导体表面. 1　实心导体 高斯面 2　空腔导体 空腔内无电荷时 电荷分布在表面 内表面？ 外表面？ 高斯面 若内表面带电，必等量异号 结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面,　　　 内表面无电荷. 与导体是等势体矛盾 － ＋ 高斯面 + + + + + + + + + + 空腔内有电荷时 结论: 空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感 应电荷-q，外表面有感应电荷+q． + 高斯面 q q -q 作扁圆柱形高斯面 3 导体表面附近场强与电荷面密度的关系 + + + + + + + ? ?S 4　导体表面电荷分布规律 + + + + + + + + + 注意：导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. 例题　两个半径分别为R和r 的球形导体（Rr），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。 导体上的电荷分布 Q 解:　两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。