10第四章随机变量的数字特征4.2.ppt

4.2　方　差 一、随机变量方差的概念及性质 例4-18 设随机变量X的期望E(X)=2，方差D(X)=4， 求E(X2)。 例4-19 设随机变量X的概率密度如下，求D(X)。 二、重要概率分布的期望和方差 四、小结 一、随机变量方差的概念及性质 三、例题讲解 二、重要概率分布的方差 四、小结 1. 概念的引入 方差是一个常用来体现随机变量取值分散程度的量，反映了随机变量偏离其中心——期望的平均偏离程度。 实例 有两批灯泡,其平均寿命都是 E(X)=1000小时. 2. 方差的定义 注：从随机变量的函数的期望看，随机变量X的方差D(X) 是X的函数 的期望。 　　方差是一个常用来体现随机变量 X 取值分散程度的量. 如果 D(X) 值大, 表示 X 取值分散程度大, E(X) 的代表性差; 而如果 D(X) 值小, 则表示X 的取值比较集中, 以 E(X) 作为随机变量的代表性好. 3. 方差的意义 离散型随机变量的方差 连续型随机变量的方差 4. 随机变量方差的计算 (1) 利用定义计算 解 例4-16 设 X 的分布律如下 -1 1 0.5 0.5 插讲：连续型随机变量数学期望的定义 例4-17 设随机变量X的概率密度如下，求D(X)。 解： 证明 (2) 利用公式计算 当X为离散型随机变量时 (2) 利用公式计算 当X为连续型随机变量时 解： 解： 证明 5. 方差的性质 (4-5) 设 C 是常数, 则有 (4-6) 设 X 是一个随机变量, C 是常数, 则有 证明 (4-7) 设 X, Y 相互独立, D(X), D(Y) 存在, 则 证明 推广 1. 两点分布 已知随机变量 X 的分布律为 则有 2. 二项分布 则有 设随机变量 X 服从参数为 n, p 二项分布, 其分布律为 例4-20 已知随机变量 ，且 求 解 得 由 3. 泊松分布 则有 所以 例4-21 已知随机变量 ，且 求 解 得 由 则 所以 4. 均匀分布 则有 结论 均匀分布的数学期望位于区间的中点. 例4-22 已知随机变量 ，且 求 的概率密度函数。 解 得 由 从而 5. 指数分布 则有 6. 正态分布 则有