11.15直线与圆、圆与圆的位置关系.ppt

(2)设圆O2的方程为：(x－2)2＋(y－1)2＝r22， ∵圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4， 此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程： 4x＋4y＋r22－8＝0. 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【思维总结】　两圆的公共弦所在的直线方程 设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0， 圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0， 若两圆相交于A、B两点，则直线AB的方程可利用作差得到，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(*) 说明：方程(*)中D1－D2与E1－E2不同时为0，故方程(*)表示一条直线．而A、B两点坐标适合两圆方程，当然也适合方程(*)．故过A、B两点的直线方程为(*)． 课堂互动讲练 直线和圆的综合问题，涉及弦长问题、交点个数、向量问题，在解决这类问题时，利用直线方程和圆的方程的结合，借助于判别式求解一些参数取值范围． 课堂互动讲练 1．圆的切线方程的求法 (1)求过圆上的一点(x0，y0)的切线方程． 先求切点与圆心连线的斜率k，由垂直 若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程x＝x0. 规律方法总结 (2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程． ①几何方法 当斜率存在时，设为k，切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程． 规律方法总结 ②代数方法 设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切线方程即可求出． 规律方法总结 2．两圆位置关系的判断 两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝r12(r10)， (x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r20)的圆心距为d，则 (1)dr1＋r2?两圆外离； (2)d＝r1＋r2?两圆外切； (3)|r1－r2|dr1＋r2?两圆相交； (4)d＝|r1－r2|(r1≠r2)?两圆内切； (5)0≤d|r1－r2|(r1≠r2)?两圆内含(d＝0时为同心圆)． 规律方法总结 * * 第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系 1．直线与圆的位置关系 基础知识梳理 位置关系 相离 相切 相交 公共点个数 个 1个 个 几何特征(圆心到直线的距离d，半径r) d＝r 代数特征(直线与圆的方程组成的方程组) 无实数解 有两组相同实数解 有两组不同实数解 0 2 d＞r d＜r 在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？ 【思考·提示】　应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条． 基础知识梳理 2．圆与圆的位置关系 基础知识梳理 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 公共点个数 0 1 2 1 0 几何特征 (圆心距d，两圆半径R，r，R＞r) d＞R＋r R－r＜d ＜R＋r d＝R－r d＜R－r 代数特征(两个圆的方程组成的方程组) 无实数解 一组实数解　 两组实 数解 一组实 数解　 无实数解 d＝R＋r 答案：D 三基能力强化 2．过原点且倾斜角为45°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为(　　) 三基能力强化 答案：D 三基能力强化 3．设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2＋y2＝2相切，则a的值为(　　) 答案：C 三基能力强化 4．与圆x2＋y2－x＋2y＝0关于点(0,0)对称的圆的方程为________． 答案：x2＋y2＋x－2y＝0 三基能力强化 解决直线与圆的位置关系的问题时，要注意运用数形结合思想，既要充分运用平面几何中有关圆的性质，又要结合待定系数法运用直线方程中的基本数量关系，养成勤画图的良好习惯． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例1 m为何值时，直线2x－y＋m＝0与圆x2＋y2＝5 (1)无公共点； (2)截得的弦长为2； 【思路点拨】　利用几何图形解决问题． 课堂互动讲练 ∴m5或m－5. 故当m5或m－5时，直线与圆无公共点． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【规律小结】　(1)直线与圆相交必须满足直线与圆的方程联立方程组有两组解，即消去一个变元的二次方程有两个不等实根，利用根与系数关系所求的参数m须检验对应方程判别式是否满足大于0； (2)在解决直线与圆相切时，要注意圆心与切点的连线与切线垂直这一结论；当直线与圆相交时，要注意圆心与弦的中点的连线垂直于弦这一结论． 课堂互动讲练 　例1条件不变，试求在交点处两条半径互相垂直时m的值． 课堂互动讲练 互动探究 解：如图，由于交点处两条半径互相垂直， ∴弦与过弦两端的半径组成等腰直角三角形， 课堂互动讲练 1．求圆的切线的方法 (1)求圆的切线方程一般有两种方法