11.2连续型随机变量的概率密度.ppt

11.2 连续型随机变量的概率密度 1、分布密度 2、几种常见的连续型分布 * 1、分布密度 2、几种常见的连续型分布 第四节 随机变量 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 11.2.1 连续型随机变量的概念与分布函数 1）定义： 设ξ是一个随机变量，F(x)是它的分布函数，如果存在非负可积函数p(x)，使得对于任何实数x，有： F(x)= P{ξ≤x}= 2）性质： 则称ξ为连续型随机变量，p(x)为ξ 的概率分布密度 ，简称分布密度 第四节 随机变量 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 (1) p(x)≥0; (2) = P{- ξ+ }=1; (3) P{aξ≤b}= P{ξ≤b}- P{ξ≤a} = - = = F(b)- F(a) (4) 在p(x)的连续点上有：F`(x)=p(x) 注： P{ξ=b}=0 P{a≤ξ≤b}= 第四节 随机变量 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 x b) y y=p(x) o 1 x x y y=p(x) o F(x) a) x b y y=p(x) o c) a 即：连续型随机变量在任一区间上取值的概率就等于其密度函数在该区间上的积分值。 第四节 随机变量 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 例10 设随机变量ξ有分布密度 p(x)= 求（1）待定常数k； （2）分布函数F(x)； （3）p{1/3≤ξ2}。 解: （1） 由 =1 得： = =1 k=2 第四节 随机变量 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 （2） p(x)= 由F(x)= 得 当x0时， F(x)= =0 = x2 当0≤x1时，F(x)= + 第四节 随机变量 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 当x≥1时，F(x)= + + =1 F(x)= （3） P(1/3≤ξ2)= F(2)- F(1/3) =1- = 练习4 第四节 随机变量 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 练习4 设连续型随机变量X的密度函数为 其他 求: （1）常数A的值; （2）X的分布函数F(x); （3）P(-1X0.5). 解: （1）因为 ,而 故 =1，A=3. 课堂 第四节 随机变量 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 当 时， （2）由定义, ,由于p(x)是分段函数，因此要分段求F(x). 当x0时， 当 时， 所以 当 时， 当 时， 当 时 . （3）P(-1X0.5)=F(0.5)-F(-1)=0.125-0=0.125， 或 课堂 第四节 随机变量 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 （1）均匀分布： 设随机变量ξ在[a，b]上取值，其分布密度为 其他, 则称ξ服从以a、b为参数的均匀分布 记为： ξ~U(a,b) 第四节 随机变量 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 a b x O p(x) p(x)的图象 如果ξ~U(a,b)，则 F(x)= a b x O F(x) 1 F(x)的图象 用途：计算机上的浮点运算的舍入误差 第四节 随机变量 目录 后退 主页 退出 本节知识引入 本节目的与要求 本节重点与难点 本节复习指导 例如 设加工零件的外径是一个随机变量ξ， 均匀分布在90~110上，求ξ的密度函数几ξ 落在[95，110]内的概率。 解：p(x)= 即 p(x)= P