11§1—4有效测量数据的统计处理.ppt

§1—4 有限测量数据的统计处理 二、平均值的置信区间 例 * * 正态分布规律适用于无限次测量,而实际测量只能进行有限次,通常只有几次. 如何根据有限次测量的平均值估计它与真值的接近程度,以便评价测量值的可靠性,我们用t分布. 一、t分布曲线 如何根据有限次测量的平均值估计它与真 值的接近程度,以便评价测量值的可靠性. t分布是由英国统计学家,化学家 戈塞特总结出少量数据分布规律 a. 有限次测量数据分布规律 b. 由x估计它与真值的接近程度,以评价可靠性. 定义 t 分布曲线 u 分布曲线 t 分布曲线 u分布与t分布区别： ① u分布—无限次测量值的 统计规律 t分布—有限次测量的统 计规律 ② u分布—横坐标为u t分布—横坐标为t u 分布曲线 t 分布曲线 ③两者所包含的面积均是一定 范围内测量值出现的概率。 u分布：p随u变化 u一定，p一定 t分布：p随t和f变化 t一定，概率p与f有关 f=n-1，注：f→∞,t→u 几个基本概念 不同置信度和自由度所对应的t值P90表4—3 置信度 P ：某一 t 值时，测量值出现在 μ± t ?s范围内的概率 显著性水平：落在此范围之外的概率(1-P) 显著性水平，用a表示。 由于t值与置信度P和自由度f有 关，t一般表示为t p,f ,如t0.95,10表示置信度为95%，自由度为10时的t值。 这是一个区间概率的问题，是说测量值落在 μ±1.96σ 范围内的概率为95%。 置信区间：根据有限的测定结果来估计μ 可能存在的范围。 例如若用单次测量值来估计? 的区间： 这是一个置信区间的问题，即有95%的把握说? 包含在x±1.96σ 的范围内。 置信区间的意义所在：通过有限次数的测定可以 计算出以一定概率包含真值的取值范围。 一定置信度(概率)下以单次测量值ｘ或平均值为 中心，包含真值的取值范围。 （一）已知总体标准偏差 的情况 单次测定值 样本平均值 单次测定值 样本平均值 （二）已知样本标准偏差s的情况 对于少量测定数据，已知s时 三 1. t检验法 ? 平均值与标准值的比较. (检验新方法或某作过程) 显著性检验 (判断测定方法有无系统误差) tt表 有显著差异 tt表 无显著差异 ? 两组平均值比较 (两组数据平均值之间的比较) tt表 tt表 有显著差异 无显著差异 2. F 检验(两组测量值精密度是否有显著差异) (定义) F F表 S有显著差异 F F表 S无显著差异 实际当中,对两组测量值应先进行F检验,若F无显著差异,则再进行t检验; 若有显著差异,则不必进行t检验. 使用F值时注意两点：其一， 其二， 单边检验:若检验一组数据的方差是否优于另一组数据 属于单边检验应选择置信度为95% 双边检验:若比较两组数据的方差，即不论是甲的结果 优于乙还是乙的结果优于甲，则属于双边检验。 置信度90% F检验必须首先确定属于单边检验还是双边检验。 例4-10 用两种不同分析方法测定烟道中SO2的质量分数， 得到下列两组数据： 先用F检验法检验两者精密度，再用t检验法检验两个平 均值从而判断是否属于同体 解 (1) 先用F检验法检验S1,S2有无显著性差异 已知 S1=0.09% S2=0.1% Sheet3 Sheet4 Sheet5 Sheet6 Sheet7 Sheet2 Sheet1 图表1 14.0414.03 No No 分组 分组 频数（ni) 频率（ni/n) 频率密度（ni/ns) 频数（ni) 频率（ni/n) 频率密度（ni/ns) x A2 A1 C1 A1exp(B/C) A1exp(B/C) B C2 exp(B/C2) exp(B/C1) A2exp(B/C2) A2exp(B/C2) x u 测量值的正态分布 15.83 8.49 1.00 .05 2.00 3.14 1.00 2.00 17.35 1.00 .02 2.00 3.14 1.00 2.00 -.02 15.96 2.00 -3.83 2.00 .05 2.00 .02 .1