11关于总体方差的统计推断.ppt

As a result of this class, you will be able to ... 11 关于总体方差的统计推断 关于一个总体方差的统计推断 关于两个总体方差的统计推断 样本方差的抽样分布 (n-1) s2/ σ2的抽样分布 若容量为n的简单随机样本取自正态分布，则 的抽样分布为自由度为 (n-1) 的?2分布 ?2分布的性质和特点 分布的变量值始终为正 分布的形状取决于其自由度n的大小，为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称 期望值：E(?2)=n，方差：D(?2)=2n(n为自由度) 可加性：若U和V为两个独立的?2分布随机变量，U~?2(n1)，V~?2(n2)，则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的?2分布 c2分布图示 选择容量为n 的 简单随机样本 计算样本方差S2 计算卡方值 ?2 = (n-1)S2/σ2 计算出所有的 ? 2值 不同容量样本的抽样分布 c2 n=2 n=5 n=10 n=20 m s 总体 总体方差的区间估计 例：估计产品灌装过程的总体方差。设抽取了20个容器组成一个样本并且求得灌装量的样本方差s2= 0.0025。 自由度为19的? 2分布 总体方差的区间估计 假设总体服从正态分布 总体方差σ2的点估计量为s2，且 总体方差在1-?置信水平下的置信区间为 总体方差的假设检验 例：某城市汽车公司最近通过鼓励其司机遵守时间，规定到达各汽车站时间的方差小于或等于4分钟。公司定期在各个车站收集到达时间数据以确定是否遵守守时制度。 假定在某个特定的市中心车站抽取了由24辆公共汽车到达时间组成的样本，样本方差为s2 =4.9。 H0：σ2 ≤ 4 H1：σ2 4 总体方差的假设检验 关于一个总体方差的单边检验 H0：σ2 ≤ σ02 H1：σ2 σ02 检验统计量 拒绝法则 总体方差的假设检验 关于一个总体方差的单边检验 H0：σ2 ≥ σ02 H1：σ2 σ02 检验统计量 拒绝法则 总体方差的假设检验 关于一个总体方差的双边检验 H0：σ2 = σ02 H1：σ2 ≠ σ02 检验统计量 拒绝法则 总体方差的假设检验 例：历史上，申请驾驶执照的个人考试分数的方差为σ2=100。现在推出一种采用新型考题的考试。机动车辆管理处的官员希望新型考试的考分的方差保持历史水平。为评价新型考试考分的方差，提出下面的双边假设检验。 H0：σ2 = 100 H1：σ2 ≠ 100 一个由30名驾驶执照的申请者组成的样本将接受这种新型考试，样本方差为s2 =162。显著性水平为0.05。 练习 一个样本由20项组成，其样本标准差为5。 a. 计算总体方差的90％的置信区间。 b. 计算总体方差的95％的置信区间。 c. 计算总体标准差的95％的置信区间。 练习 为使顾客能接受，某种零件尺寸允许的公差非常窄。产品规格要求该零件长度的最大方差为0.0004。假设30个零件的样本方差为s2 =0.0005。取α = 0.05，检验总体方差是否违背规格。 11 关于总体方差的统计推断 关于一个总体方差的统计推断 关于两个总体方差的统计推断 两个样本方差比的抽样分布 当σ12= σ22时，s12/s22的抽样分布 当样本容量为n1和n2的独立简单随机样本分别取自两个方差相等的正态总体时， s12/s22的抽样分布，服从分子自由度为(n1-1)，分母自由度为(n2-1)的 F分布，即 2 F分布的性质 F分布并不对称。 F值永远不取负数。 任何给定的F分布，其形状依赖于分子和分母的自由度。 两个总体方差比的检验(F 检验) 例：用到达或运送时间的方差作为公共汽车公司服务质量的基本量度。较低的方差说明服务质量比较稳定而且比较高。对应的假设如下，取α = 0.10。 H0：σ12 = σ22 H1：σ12 ≠ σ22 得到总体1的25个到达时间组成的样本，以及总体2的16个到达时间组成的样本，样本方差为s12=48，s22=20。 两个总体方差比的检验(F 检验) 0 不能拒绝H0 F α/2 α/2 拒绝 H0 拒绝H0 两个总体方差比的检验(F 检验) 一般应用中进行假设检验计算时仅仅需要上侧F 值 通过用总体1表示样本方差较大的总体，我们可以保证拒绝域只可能发生在上侧。虽然下侧临界值仍然存在，我们不需知道它的值，因为用样本方差较大的总体作为总体1的转换，通常使s12/s22比值位于上侧。 两个总体方差比的检验(F 检验) 两个总体方差的双边检验 H0：σ12 = σ22 H1：σ12 ≠ σ22 记提供最大样本方差的总体为总体1。 检验统计量 拒绝法则 两个