11实验十一向量、矩阵与行列式.ppt

【例11】计算范德蒙德行列式 的值。 输入： syms x1 x2 x3 x4 x5 A=[1,1,1,1,1;x1 x2 x3 x4 x5; (x1)^2 (x2)^2 (x3)^2 (x4)^2 (x5)^2;(x1)^3 (x2)^3 (x3)^3 (x4)^3 (x5)^3;(x1)^4 (x2)^4 (x3)^4 (x4)^4 (x5)^4]; d1=simple(det(A)) d2=factor(det(A)) 输出为： d1= (x1-x2)*(x1-x3)*(x1-x4)*(x2-x3)*(x1-x5)*(x2-x4)*(x2-x5)*(x3-x4)*(x3-x5)*(x4-x5) d2= (x4-x5)*(x3-x5)*(x3-x4)*(x2-x5)*(x2-x4)*(x2-x3)*(x1-x5)*(x1-x4)*(x1-x3)*(x1-x2) 11.2.6 求方阵的逆 在线性代数中, 如果n阶方阵A可逆, 则其逆矩阵为 , 其中 为矩阵A的伴随矩阵。 MATLAB系统可对可逆矩阵A直接求逆, 求逆命令为inv(A)。 【例12】设 , 求 。 输入： A=[2,1,3,2;5,2,3,3;0,1,4,6;3,2,1,5]; det(A) inv(A) 输出为： ans = -16.0000 ans = -1.7500 1.3125 0.5000 -0.6875 5.5000 -3.6250 -2.0000 2.3750 0.5000 -0.1250 0.0000 -0.1250 -1.2500 0.6875 0.5000 -0.3125 也可以输入： inv(sym(A)) 输出为： ans = [ -7/4, 21/16, 1/2, -11/16] [ 11/2, -29/8, -2, 19/8] [1/2, -1/8, 0, -1/8] [-5/4, 11/16, 1/2, -5/16] 这是符号运算结果。 【例13】设 , , 求 。 输入： A=[3,0,4,4;2,1,3,3;1,5,3,4;1,2,1,5]; B=[0,3,2;7,1,3;1,3,3;1,2,2]; det(A) inv(sym(A))*B 输出为： ans = 3.0000 ans = [164, -97/3, 30] [48, -28/3, 9] [-89, 18, -16] [-34, 7, -6] 对于线性方程组AX=b, 如果A是可逆矩阵, X, b是列向量, 则其解向量为 。 【例14】求方程组 的解。 输入： A=[3,2,1;1,-1,3;2,4,-4]; b=[7;6;-2]; det(A) inv(A)*b 输出为： ans = 2 ans = 1.0000 1.0000 2.0000 MATLAB 高等数学实验 实验十一向量、矩阵与行列式 实验目的 掌握矩阵的输入方法。掌握利用MATLAB命令对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算, 以及求逆矩阵和计算行列式。 11.1 学习MATLAB命令 11.1.1 向量的生成 (1)在“命令”窗口中直接输入向量 在MATLAB中, 生成向量最简单的方法就是在“命令”窗口中按一定格式直接输入。输入的格式要求是：向量元素用“[]”括起来, 元素之间用空格、逗号或分号相隔。需要注意的是, 用空格或逗号相隔生成行向量, 用分号相隔生成列向量。 (2)使用向量的生成函数 冒号生成法：基本格式为vec=vec0:n:vecn, 其中vec表示生成的向量, vec0表示第一个元素, n表示步长, vecn表示最后一个元素。 使用线性等分向量函数linspace：基本格式为vec=linspace(vec0,vecn,n), 其中vec表示生成的向量, vec0表示第一个元素, vecn表示最后一个元素, n表示生成向量元素的个数。 11.1.2 向量的点积、叉积和混合积 当向量a,b,c具有相同的维数时, 用命令dot(a,b)或sum(a.*b)可以计算出向量a与b的点积,用命令cross(a,b)计算三维向量a与b的叉积, 用命令dot(a,