专题嵌套函数相关问题研究与拓展.pdf

20 15 届高三数学微专题研究讲义09 好学生是自己悟出来的，不是老师教或评出来的！ 微专题9 ：嵌套函数相关问题的研究与拓展 【问题提出】  2 x  2x  2, x  0  问题 1：设函数f (x)  ，若f (f (a))  2 ，则 ＝_______  a 2 x 2 , x  0    2 x +x，x  0 变式：设函数f (x) ＝ 2 ,若f (f (a))≤2,则实数a 的取值范围是__________. a  2 x ,x  0  问题2 ：对于函数 ，若存在 ，使 成立，则称 为 的 动点．已 f x x R f x  x x f x       0 0 0 0 知函数f x  ax 2  b 1 x b 1, a  0 ．       （1）当a  1,b  2 时，求f x 的 动点；   a （2 ）若对任意实数 ，函数f x 恒有两个相异的 动点，求 的取值范围． b   【探究拓展】 3 2 x 探究1：若函数f (x )  x  ax bx c 有极值点x ,x ,且f (x ）=x 则关于 的方程 1 2 1 1 3(f (x))2  2af (x) b  0 的 同实根个数是______ ．3 2 si x ,0  x ,  变式1：设函数f (x)   2 ，则函数y  f [f (x )] 1的零点个数为 x ,x  0  _______.4