12-3平衡态的经典统计分布.ppt

要深入研究气体的性质，不能仅仅研究一些平均值，如 还应该进一步弄清分子按速率、按能量等的分布情况。 麦克斯韦 单个分子运动完全是偶然的，但大量分子的整体服从统计规律。 12-3-1 速率分布函数 12-3-2 麦克斯韦速率分布律 12-3-3 玻尔兹曼分布律（自学） §12-3 平衡态的经典统计分布 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 尽管单个小球落入哪个狭槽是偶然的，少量小球按狭槽的分布情况也带有明显的偶然性，但大量小球按狭槽的分布情况则是确定的。 一、伽尔顿板实验 随堂演示实验 小球数目较少时，每次所得曲线彼此有显著的差别；但当小球的数目较多时，每次得到的分布曲线彼此近似重合。 大量小球整体按狭槽的分布遵守一定的统计规律。 大量小球整体按狭槽的分布遵从一定的统计规律。但统计规律永远伴随涨落现象。一次投入大量小球落入某个槽中的小球数具有一个稳定的平均值，而每次实验结果都有差异。 槽内小球数量少，涨落现象明显。反之，槽内的小球数量多时涨落现象不明显。在一定的宏观条件下，大量小球运动的各种分布在一定的平均值上、下起伏变化，称为涨落现象。 ① 统计规律只适用于大量偶然事件在宏观上所体现出来的规律性，只适用于大量随机事件 。 ② 统计规律是与单个粒子遵循的力学规律有着本质区别，它不是单个粒子力学规律的叠加，而是大量偶然事件在整体效果上的一种必然规律，表现出一定的宏观稳定性。 ③统计规律与系统所处的条件有关．例如在伽耳顿板中，如果依次改变漏斗口位置、铁钉分布，则对应的分布曲线将随之改变．但不管系统所处条件怎样改变，足够多的小球在小槽内的分布都服从一定的统计规律性． ④统计规律总伴随有 “涨落”。所谓涨落是指实际值偏离平均值的现象。构成整体的个别事件越少，涨落现象越明显。 统计规律的特征 特征一: 混乱性和无序性 二、分子热运动的基本特征 永恒的运动；频繁的碰撞 特征二: 在分子热运动中，个别分子的运动（在动力学支配下），存在着极大的偶然性。但是，总体上却存在着确定的规律性。 特征三: 永远伴随着涨落现象。 N 1. dN/N 是v的函数，在不同速率附近取相等的区间，此比率一般不相等。 dN dN/N 2. 速率区间足够小时（宏观小，微观大），dN/N 还应与区间大小成正比。 说明： 表示速率分布在某区间 v~v+dv内的分子数　 表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率（或百分比）。 一定量的气体分子总数　 描述气体分子按速率的分布情况 12-3-1 速率分布函数 因此有: 物理意义：在速率v 附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率。 f(v):速率分布函数 或 速率分布函数满足的归一化条件 f(v) v O 速率分布函数 曲线下的总面积=1 物理意义：速率在 v 附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率 (v) f v o v2 f (v ) o v ——分布在速率v1—v2 速率间隔的分子数占总分子数的概率 ——分布在速率v — v+dv 速率间隔的分子数占总分子数的概率 速率分布函数 f(v) ----分子分布在速率v 附近单位速率间隔的分子数占总分子数的概率。 v v+dv dN N ——分布在速率v — v+dv 速率间隔的分子数 ——分布在速率v1—v2 速率间隔的分子数 v1 分子的平均速率： 所以： 同理 分子的速率平方的平均值： 规律：任意v 的函数?(v)对全体分子的平均值都可以用速率分布函数由右式求得： 在 范围内的分子的平均速率？？ 在 范围内分子的数量 麦克斯韦 1859年,麦克斯韦（Maxwell）导出了理想气体在 无外场的平衡态（T）下， 分子速率分布函数： f(v) 0 v v +dv T，m 一定 v 12-2-2 麦克斯韦速率分布律 * 詹姆斯·克拉克·麦克斯韦 (James Clerk Max