12-二阶矩过程的数学分析.ppt

信息与通信工程中的随机过程·第12讲 第12讲 二阶矩过程的数学分析 陈 明 制作 chenming@seu.edu.cn 东南大学信息科学与工程学院 对应课本内容 3.3 二阶矩过程的正交分解 3.4 二阶矩过程的线性变换 3.5 二阶矩过程的各态遍历性 学习要点 二阶矩过程的几种常见正交分解 二阶矩过程正交分解的概念 Fourier分解 K-L分解 二阶矩过程的几种常见线性变换 线性变换的定义 连续时间随机过程的线性变换 离散时间随机过程的线性变换 二阶矩过程的两种遍历 本章逻辑结构 函数 定义于区间[a,b]上的能量有限的函数组成的集合 函数模的平方具有能量的物理意义 所有能量有限的信号可以用这个函数集来表示 正交函数系 正交分解 二阶矩过程的正交分解 二阶矩过程正交分解的好处 好处1：使得人们可用一个随机变量序列的性质完全刻画时间上不可数的连续时间随机过程 好处2：可以用有限分解来逼近随机过程 好处3：互相正交的两个信号意味着两者之间的“独立性”和“不相似性”，用这样的一族正交函数分解一个随机信号，可以知道该信号在这些互相“独立”分量上所含成分的多少 Fourier正交函数系 二阶矩过程的线性变换 连续时间二阶矩过程的线性变换 离散时间二阶矩过程的线性变换 二阶矩过程的各态遍历 小结 二阶矩过程的几种常见正交分解 二阶矩过程正交分解的概念 Fourier分解 K-L分解 二阶矩过程的几种常见线性变换 线性变换的定义 连续时间随机过程的线性变换 离散时间随机过程的线性变换 二阶矩过程的两种遍历性 * * 《信息与通信工程中的随机过程》教学课件 随机 数学 分析 能分析的工具 所分析的内容 3.1 随机对象的函数 3.2 二阶矩过程的微积分 3.2 二阶矩过程的正交分解 3.3 二阶矩过程的线性变换 3.4 二阶矩过程的各态遍历 1 称为标准正交函数系 为正交函数系 称上述表达为函数f (t) 的一个正交分解。若对 中任意的函数f (t) 都可以具有上述分解，则称该函数系为完备正交函数系。 则称上式为二阶矩过程X (t)的一个正交分解。 用Foureir正交函数系对二阶矩过程进行分解，称为二阶矩过程的Fourier正交分解。 * * *