12.12.1离散型随机变量的数学期望上课用.ppt

如果你期中考试各门成绩为： 90、80、77、68、85、91 那你的平均成绩是多少？ 加权平均数 你的期中数学考试成绩为70，平时表现成绩为60，学校规定：在你学分记录表中，该学期的数学成绩中考试成绩占70%、平时成绩占30%，你最终的数学成绩为多少？ 加权平均数 权：称棰，权衡轻重的数值； 加权平均：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。 1.设投掷1颗骰子的点数为ξ，则( ) A. Eξ=3.5，Dξ=3.52 B. Eξ=3.5，Dξ= C. Eξ=3.5，Dξ=3.5 D. Eξ=3.5，Dξ= 2.设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ 练习 一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的。每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都不确定，从各选项中随机地选出一个，分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。 思考 随机变量的均值 样本的平均值？ 例如取糖果问题，将每次取出的糖果价格定为样本，每次取糖果时样本会有变化，样本的平均值也会跟着变化；而随机变量的均值是常数。 根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时损失60000元,遇到小洪水损失10000元.为保护设备,有以下3种方案: 方案1:运走设备,搬运费为3800元; 方案2:建保护围墙,建设费为2000元, 但围墙只能防小洪水; 方案3:不采取任何措施,希望不发生洪水. 试比较哪一种方案好? * 一、复习回顾 1. 离散型随机变量的分布列 X ··· ··· ··· ··· 2. 离散型随机变量分布列的性质： (1) pi≥0，i＝1，2，…； (2) p1＋p2＋…＋pi＋…＝1． 要了解某班同学数学成绩是否“两极分化” 3. 离散型随机变量的分布列:确定随机变量相关事件的概率。 例如,某班同学在一次数学测验中的总体水平 ---------平均分 ----------方差. 期望； 1、某人射击10次,所得环数分别是:1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？ 把环数看成随机变量的概率分布列： X 1 2 3 4 P 权数 加权平均 二、互动探索 算术平均数 按3：2：1的比例混合 18元/kg 混合糖果中每一粒糖果的质量都相等 24元/kg 36元/kg 定价为混合糖果的平均价格才合理 按3：2：1的比例混合 18元/kg 24元/kg 36元/kg m千克混合糖果的总价格为 18× + 24× + 36× 平均价格为 按3：2：1的比例混合 18元/kg 24元/kg 36元/kg 把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列： P 36 24 18 X 1、离散型随机变量取值的平均值 数学期望 一般地,若离散型随机变量X的概率分布为: 则称 为随机变量X的均值或数学期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平. ··· ··· ··· ··· ? 随机变量的均值与样本的平均值有何区别和联系 随机变量的均值是常数，而样本的平均值随 着样本的不同而变化，因而样本的平均值是 随机变量； 对于简单随机样本，随着样本容量的增加， 样本的平均值越来越接近总体的平均值，因 此，我们常用样本的平均值来估计总体的平 均值。 设Y＝aX＋b,其中a,b为常数,则Y也是随机变量． (1)Y的分布列是什么？ (2)EY=？ 思考： ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 2、数学期望的性质 练一练 1、随机变量ξ的分布列是 ξ 1 3 5 P 0.5 0.3 0.2 (1)则Eξ= . 2、随机变量ξ的分布列是 2.4 (2)若η=2ξ+1，则Eη= . 5.8 ξ 4 7 9 10 P 0.3 a b 0.2 Eξ=7.5,则a= b= . 0.4 0.1 B 例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？ X=1或X=0 P(X=1)=0.7 X 1 0 P 0.7 0.3 三、例题讲解