12.16大数定理和中心极限定理(蓝背景).ppt

第五章 大数定律和中心极限定理 计算机教研室 王晓娜 E- mail:wangxiaona1111@163.com 办公电话：3029132 * §5.1 大数定律 定理的意义： 当 n 足够大时，算术平均值几乎就是一个常数, 可以用算术平均值近似地代替数学期望. 具有相同数学期望和方差的独立随机变量序列的 算术平均值依概率收敛于数学期望. [定理5.2]伯努里（Bernoulli） 大数定理 设 nA 是 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数, p 是 每次试验中 A 发生的概率, 则 或 在 Bernoulli 定理的证明过程中， Y n 是相互 独立的服从 0-1分布的随机变量序列 {Xk} 的 算术平均值, Y n 依概率收敛于其数学期望 p . 结果同样适用于服从其它分布的独立随 机变量序列 事件发生的频率就是事件发生的概率。 §5.1中心极限定理 林德伯格-列维中心极限定理 [ 独立同分布的中心极限定理 ] 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 [ 二项分布以正态分布为极限分布 ] (Lindberg-levi) (De Moivre-Laplace) （独立同分布的中心极限定理） 定理 一 标准化变量 定理二（李雅普诺夫Lyapunov定理） 棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理 （DeMoivre-Laplace ） 定理三 例1 炮火轰击敌方防御工事 100 次, 每次轰击命中的炮弹数服从同一分布, 其数学期望为 2 , 均方差为1.5. 若各次轰击命中的炮弹数是相互独立的, 求100 次轰击 (1) 至少命中180发炮弹的概率; (2) 命中的炮弹数不到200发的概率. 解 设 X k 表示第 k 次轰击命中的炮弹数 设 X 表示100次轰击命中的炮弹数, 则 (1) (2) 例2：P127T12 一公寓有200户住户，一住户拥有汽车辆数X的分布律为 0.3 2 0.6 0.1 Pk 1 0 X 问需要多少车位，才能使每辆汽车都具有一个车位的概率至少为0.95. 解：设Xk为第k个住户拥有汽车的辆数。n为需要的车位数。 *