12.655离散型随机变量的均值与方差.ppt

* 4.已知随机变量ξ+η=8,若ξ~B(10,0.6),则E(η), D(η)分别是 ( ) A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和5.6 解析 若两个随机变量η,ξ满足一次关系式 η=aξ+b(a,b为常数),当已知E(ξ)、D(ξ)时, 则有E(η)=aE(ξ)+b,D(η)=a2D(ξ). 由已知随机变量ξ+η=8,所以有η=8-ξ. 因此,求得E(η)=8-E(ξ)=8-10×0.6=2, D(η)=(-1)2D(ξ)=10×0.6×0.4=2.4. B . A 5.某街头小摊,在不下雨的日子一天可赚到100元,在下雨的日子每天要损失10元,若该地区每年下雨的日子约为130天，则此小摊每天获利的期望值是 (一年按365天计算) ( ) A.60.82元 B.68.02元 C.58.82元 D.60.28元 c 0 b a P 2 3 X D 当且仅当3a=2b时,等号成立. 6.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分 的概率为b,不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况),则ab的最大值为 ( ) 解:设投篮得分为随机变量X,则X的分布列为 7.有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中任取3件,若ξ表示取到次品的个数,则E(ξ)=____. 解:ξ的取值为0,1,2,3,则 8.(2009·上海)某学校要从5名男生和2名女生 中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ 表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望E(ξ)=____(结果用最简分数表示). 解:ξ的可能取值为0, 1, 2, 9.(2009·广东)已知离散型随机变量X的分布列如下 表,若E(X)=0,D(X)=1,则a=_____,b=______. 解:由题意知 10.袋中有相同的5个球,其中3个红球,2个黄球,现从中随机且不放回地摸球,每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量ξ为此时已 摸球的次数,求: (1)随机变量ξ的概率分布列； (2)随机变量ξ的数学期望与方差. 4 P 3 2 ξ 所以随机变量ξ的概率分布列为： 解：(1)随机变量ξ可取的值为2,3,4, 10.袋中有相同的5个球,其中3个红球,2个黄球,现从中随机且不放回地摸球,每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球.记随机变量ξ为此时已摸球的次数,求: (1)随机变量ξ的概率分布列； 红红红黄 红红黄 黄黄红 红黄 黄红 10.袋中有相同的5个球,其中3个红球,2个黄球,现从中随机且不放回地摸球,每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量ξ为此时已 摸球的次数,求: (2)随机变量ξ的数学期望与方差. (2)随机变量ξ的数学期望 随机变量ξ的方差为 11.某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次 统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够 学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是1/3,每次测试时间间隔恰当,每次测试通过与否互相独立. (1)求该学生考上大学的概率； (2)如果考上大学或参加完5次测试就结束,记该生参加测试的次数为X,求X的分布列及X的数学期望. 解:(1)记“该学生考上大学”为事件A ,其对立事件为ā ,