12.6离散型随机变量的均值与方差.pptVIP

一、选择题 1.设一随机试验的结果只有A和 ,且P(A)=p,令随机 变量 则X的方差D(X)等于( ) A.p B.2p(1-p) C.-p(1-p) D.p(1-p) 解析 X服从两点分布,故D(X)=p(1-p). D 定时检测 2.若X~B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3,则P(X=1)的值为 ( ) A.3·2-2 B.2-4 C.3·2-10 D.2-8 解析 E(X)=np=6,D(X)=np(1-p)=3, C 3.设随机变量的分布列如表所示且E(ξ)=1.6,则a-b 等于 ( ) A.0.2 B.0.1 C.-0.2 D.-0.4 解析 由0.1+a+b+0.1=1,得a+b=0.8 ① 又由E(ξ)=0×0.1+1×a+2×b+3×0.1=1.6, 得a+2b=1.3 ② 由①②,解得a=0.3,b=0.5,∴a-b=-0.2. 0.1 3 b 2 a 0.1 P 1 0 C 4.已知随机变量ξ+η=8,若ξ~B(10,0.6),则E(η), D(η)分别是 ( ) A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和5.6 解析 若两个随机变量η,ξ满足一次关系式 η=aξ+b(a,b为常数),当已知E(ξ)、D(ξ)时, 则有E(η)=aE(ξ)+b,D(η)=a2D(ξ). 由已知随机变量ξ+η=8,所以有η=8-ξ. 因此,求得E(η)=8-E(ξ)=8-10×0.6=2, D(η)=(-1)2D(ξ)=10×0.6×0.4=2.4. B * 要点梳理 1.离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的分布列为 §12.6 离散型随机变量的均值与方差 pn … pi … p2 p1 P xn … xi … x2 x1 X 基础知识 自主学习 (1)均值 称E(X)=_______________________为随机变量X的均 值或_________,它反映了离散型随机变量取值的____ ______. (2)方差 称D(X)= 为随机变量X的方差,它刻画 了随机变量X与其均值E(X)的_____________,其____ _____________为随机变量X的标准差. x1p1+x2p2+…+xi pi+…+xn pn 数学期望 平均 水平 平均偏离程度 算术 2.均值与方差的性质 (1)E(aX+b)=__________. (2)D(aX+b)=________.(a,b为常数) 3.两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若X服从两点分布,则E(X)=p,D(X)=_______. (2)若X~B(n,p),则E(X)=____,D(X)=_________. aE(X)+b a2D(X) p(1-p) np(1-p) np 基础自测 1.已知 的分布列 则在下列式子中： 正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 P 1 0 -1 解析 答案 C 2.若随机变量X的分布列如表,则E(X)等于 ( ) A. B. C. D. 解析 由分布列的性质, 可得2x+3x+7x+2x+3x+x=1, ∴E(X)=0×2x+1×3x+2×7x+3×2x+4×3x+5x =40x= x 3x 2x 7x 3x 2x P 5 4 3 2 1 0 X C 3.设随机变量 则