12第十五章普哇松分布.ppt

第一节概述 普哇松分布(Poisson distribution) Poisson分布为二项分布的特例。例如，某些现象的发生率π甚小，而样本含量n趋向于无穷大时，则二项分布逼近于Poisson分布。Poisson分布多专用于研究单位容积（或面积、时间等）内某事件的发生数，即分母（n）甚大时，罕见事件的发生数。例如，单位体积水样中大肠杆菌数、单位空间中某些野生动物或昆虫数的分布、单位时间内放射性物质放射出的质点数的分布、单位人群中某些患病率很低的非传染性疾病患病数或死亡数等。 单位容积（或面积、时间等）内某事件发生数为x的概率为： P(x)=(e-μμx)/x! (x=0,1,2,……,n) Poisson分布的概率密度函数 试验的次数n很大时,在每一观察单位内出现成功次数X(X=0,1,2,...,)的概率： Poisson分布的递推公式 Poisson分布的特征 1、Poisson分布的方差等于均数，即σ2＝μ； 2、Poisson分布的可加性。以较小的度量单位观察某一现象的发生数时如果它呈Poisson分布，那么把若干个小单位合并为一个大单位后，其计数亦呈Poisson分布。设x1，x2，……,xn为n个相互独立的从均数分为μ1， μ2，……,μn的Poisson分布总体中随机抽取的样本计数，T=x1+x2+……+xn服从均数为μ1+μ2+…… +μn的Poisson分布。因此Poisson分布资料可利用可加性原理，使μ≥20，用正态近似法处理； 3、Poisson分布属离散型分布。 Poisson分布的可加性 如果X1, X2 , …, Xk相互独立，且它们分别服从以 为参数的 Poisson分布，则T=X1+X2+…+ Xk也服从Poisson分布，其参数为 。 举例: 设某放射性物质平均每分钟放射计数为 5。现考虑测3个1分钟的放射计数，分别记为X1, X2, X3。则 Xi～P(5)，i=1,2,3。据Poisson分布的可加性可得X1+X2+X3～P(15)。 第二节二项分布的要求 满足Poisson分布的三个条件 1、平稳性: X的取值与观察单位的位置无关，只与观察单位的大小有关。 2、独立增量性(无后效性): 在某个观察单位上X的取值与前面各观察单位上X的取值独立（无关）。 3、普通性: 在充分小的观察单位上X的取值最多为1。 第三节 Poisson分布的形态 Poisson分布的图形 在Poisson分布中，已知μ，即可计算出随机变量x=0,1,2,……,n时的p(x)值，以x为横坐标，p(x)为纵坐标，在直角坐标纸上作图，可以绘制出Poisson分布的图形。可见，由于p(x)是根据μ计算出来的，故Poisson分布的形状取决于μ的大小，μ值愈小，分布愈偏。随着μ的增大，分布趋于对称，当μ=20时，分布接近正态分布。μ=50时，可以认为Poisson分布呈正态分布。 第四节 Poisson分布在医学上的应用 Poisson分布的应用 一、Poisson分布总体均数μ（总体计数）的可信区间； 二、Poisson分布样本均数与总体均数（样本计数与总体计数）的比较； 三、Poisson分布两个样本均数（两个样本计数）的比较； 四、Poisson分布多个样本均数（多个样本计数）的比较； 五、Poisson分布对聚集性的研究。 一、Poisson分布总体均数μ（总体计数）的可信区间 1、查表法 ⑴、适用条件：样本均数（样本计数）x≤50； ⑵、方法：以样本计数x查表“普哇松分布用上下可信区间”，可得总体均数μ的95%或99%可信区间。 2、正态近似法 ⑴、适用条件：样本均数（样本计数）x50 ⑵、方法： 总体均数μ95%可信区间: x±1.96√x 总体均数μ99%可信区间: x±2.58√x 二、Poisson分布样本均数与总体均数（样本计数与总体计数）的比较 1、直接计算概率法 　适用条件：总体均数μ20； 　方法：计算Poisson分布的概率和累 计概率。 2、正态近似法（u检验） 　适用条件：总体均数μ≥20； 　方法：u=∣x-μ0 ∣/ √μ0 三、Poisson分布两个样本均数（两个样本计数）的比较 1、u检验 ⑴、两样本观察单位（时间、面积、 容积等）相同 ⑵