12高斯过程(正态过程).ppt

7、线性变换 等价定义 — 重要 为联合正态分布的 充分必要条件 正态分布 8、n维高斯随机矢量各阶矩 一阶矩 二阶矩 三、高斯随机过程 1、高斯随机过程定义 2、广义平稳＝严平稳 3、复高斯随机过程 1、高斯随机过程——定义 定义：随机过程 ，在 中的 任意n个时刻 (n是正整数)上的n维 随机矢量 的联合分布 密度是高斯的： 2、广义平稳＝严平稳 3、复高斯随机过程 如果所给定的随机过程 是复高斯随机过程，则在n个时刻对应的n个复随机变量， 构成2n维联合高斯分布。 4、高斯随机过程的特性 高斯随机过程完全由它的均值和协方差函数决定。 高斯随机过程在不同时刻 的 取值不相关和相互独立等价 高斯过程的广义平稳性意味着严格平稳性 高斯随机过程通过线性系统还是高斯的 举例说明 设X(t)是定义在[a,b]上的高斯随机过程， 是两个任意的非零实函数，令 证明 联合高斯的。 证明： 都是高斯随机变量 小结 n维正态分布概率密度函数与特征函数，注意归纳方法与演绎方法结合的科学思维方法 判定联合正态的方法 高斯随机过程线性系统也是高斯随机过程，更进一步任意随机过程可以看成是高斯白噪声通过线性系统的输出 本次作业 P189 第5, 7练习题。 谢谢大家 * 或者说为什么会是一开始的形式，他是怎样想出来的？ * 称为定义：是否为概率密度？ * 称为定义：是否为概率密度？； 对于n是任意这样一种情况，一种很好的办法能够转化1维的形式 * 关于线性变换以后，协方差矩阵的变化情况 应该用二维来描述 * * 单个随机过程，或者单个随机过程之间的关系 高斯随机过程 北京航空航天大学 主讲人：张有光 电话F806 第12讲 高斯 — 数学王子 他的思想深入数学、空间、大自然的奥秘.……他推动了数学的进展直到下个世纪。 数学是科学的皇后 1777～1855 德国 拉普拉斯认为：高斯是世界上最伟大的数学家 主要贡献 数据拟合中最小二乘法 正态分布公式 和高斯曲线 代数基本定理：多项式解的存在性 对数论、复变函数、椭圆函数、超几何级数、统计数学等各个领域都有卓越的贡献 第一个成功地运用复数和复平面几何 《算术探究》奠定了近代数论的基础 《一般曲面论》开创了近代微分几何；最先领悟到存在非欧几何的数学家 现代数学分析学大师，《无穷极数的一般研究》，引入了高斯级数的概念，对级数的收敛性第一次作了系统的研究，从而开创了关于级数收敛性研究的新时代，开辟了通往19世纪中叶分析学的严密化道路。 在数学中：以高斯命名的有 高斯公式、高斯曲率、高斯分布、高斯方程、高斯曲线、高斯平面、高斯记号、高斯概率、高斯变换、高斯分解、高斯和、高斯素数、高斯级数、高斯系数、高斯准则、高斯原理、高斯消元法、高斯映射、高斯测度、高斯二次型、高斯多项式、高斯不等式、高斯随机过程、高斯随机变量……等等. 主要内容 高斯随机过程定义 多维高斯随机变量 高斯随机过程性质 1、高斯随机过程——定义 随机过程 ，在 中的 任意n个时刻 (n是正整数)上的n维 随机矢量 的联合分布 密度函数是高斯的： 2、高斯过程的重要性 广泛性 中心极限定理：大量独立的，均匀微小的随机变量总和近似地服从高斯分布 例如，无线电设备中的热噪声（前置放大器）、通信信道中噪声信号、大气湍流、宇宙噪声、维纳过程（布朗运动）等等 数学优点 二阶矩、广义平稳与狭义平稳等价，高斯随机过程通过线性系统还是高斯随机过程 二、多维高斯随机变量 一维高斯（正态）分布 二维高斯（正态）分布 n维高斯（正态）分布 1、一维高斯（正态）分布 特别地 2、二维高斯（正态）分布 特别地 r=0 标准化可得： n维联合分布？ 2、二维高斯分布的矩阵形式 2、二维高斯分布的矩阵形式 与一元高斯分布相比，可以推测n元高斯分布的形式 3、 n维高斯联合概率密度 n维高斯随机变量 均值矢量 ，且它的协方差矩阵 是正定矩阵，则概率密度函数为： 【补充】 陈省身“ 好数学” 三角形三个内角之和等于180度 三角形三个外角之和等于360度 为什么？ n边形n个内角之和等于(n-2)180度 n边形n个外角之和等于360度 3、 n维高斯联合概