充分条件必要条件与充要条件.ppt

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充分条件必要条件与充要条件

知识回顾 判断下列命题是真命题还是假命题: (1)若 ,则 ; (2)若 ,则 ; (3)全等三角形的面积相等; (4)对角线互相垂直的四边形是菱形; 真 假 假 真 两三角形全等 两三角形面积相等 真 (5)若方程 有两个不等的实数解,则 . (6)若 ,则 ; 方程有 两个不等的实数解 真 假 1.2 充分条件与必要条件 一般地,如果已知 那么就说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件. 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件. 两三角形全等 两三角形面积相等 充分条件与必要条件: 1.2 充分条件与必要条件 典型例题 例1 .指出下列各组命题中,p是q的什么条件,q是p的什么 条件: (1) (2)p:三角形的三条边相等; q:三角形的三个角相等. 解: (1)由 ,即 知p是q 的充分条件,q是p的必要条件. (2)由 ,即 三角形的三条边相等 三角形的三个角相等 知p是q 的充分条件,q是p的必要条件. 反过来,由 ,即 三角形的三条边相等 三角形的三个角相等 知q是p 的充分条件,p是q的必要条件. 1.2 充分条件与必要条件 例2.填表 典型例题 p q p是q的什么条件 q是p的什么条件 y是有理数 y是实数 m,n是奇数 m+n是偶数 充分 必要 充分 必要 充分 必要 必要 充分 充分 必要 必要 充分 充分 必要 必要 充分 1.2 充分条件与必要条件 练习: 1.课后练习 1,2 2.已知: ,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既充分又必要条件 D.既不充分也不必要条件 D 必要不充分 3.设p是q的充分不必要条件,则 是 的 条件. 二、新课 充要条件 定义2:如果已知q p,则说p是q的必要条件。 定义1:如果已知p q,则说p是q的充分条件。 定义3:如果既有p q,又有q p,就记作 则说p是q的充要条件。 p q, 复 习 小 结 作 业 新 课 ! 例1、判断下列命题中前者是后者的什么条件?后者是 前者的什么条件? (1)若x=y,则x2=y2。 (2)有两角相等的三角形是等腰三角形。 (3)ax2+ax+10的解集为R,则0a4。 (4)若a2b2,则ab。 二、新课 复 习 小 结 作 业 新 课 答: q p (1) p q , q p (2) p q , (3) p q , q p (4) p q , q p 前者是后者的充分不必要条件。 前者是后者的充要条件。 前者是后者的必要不充分条件。 前者是后者的既不充分也不必要条件。 修改p或q,使两者成为充要条件。 二、新课 例2,判断下列问题中,p是q成立的什么条件? p q (1) x21 x-1 (2) |x-2|3 -x2+4x+50 (3) xy≠0 x≠0或y≠0 解:(1)p q,q p (2)p q (3)p q,q p (原命题 q p) 复 习 小 结 作 业 新 课 二、新课 复 习 小 结 作 业 新 课 ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。 ① 可先简化命题。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 判别步骤: 判别技巧: 判别充要条件问题的 三、小结 如果已知p q,则说p

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