函数对称性专题练习试卷与解析.doc

函数的对称性专题练习试卷及解析 1.2015年北京市西城区高三第一次模拟考试数学理科试题第8题 和所围成的封闭曲线如图所示，给定点，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点 对称，则实数的取值范围是 ( ? ? ? ) A. B. C. D. 2.2012年天津市河北区高三第一次模拟数学理科试题第8题 下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：如图，在区间中数轴上的点对应实数；如图，将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合；如图，将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，射线与轴交于点．则就是的象，记作．下列说法： ① 的定义域为，值域为； ② 是奇函数； ③ 在定义域上是单调函数； ④； ⑤ 的图象关于点对称． 其中正确命题的序号是（ ? ? ） A. ②③⑤ B. ①③⑤ C. ①③④ D. ③④⑤ 3.2015年皖北协作区高三年级联考数学文科试卷第9题 定义在上的函数的图像关于直线对称，且对任意实数都有，则（ ? ? ? ? ） A. B. C. D. 4.2015年北京市朝阳区高三第一学期期末统一考试数学理科试题第14题 已知函数，下列命题： ①函数既有最大值又有最小值； ②函数的图象是轴对称图形； ③函数在区间上共有个零点； ④函数在区间上单调递增． 其中真命题是______．（填写出所有真命题的序号） 5.2013年湖北省武汉二中高二下学期期中考试理科数学试题第15题 已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为________． 6.2012年广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习测试D数学试题第15题 已知函数，若对任意，都有，则_____ 7.2015年广东省江门市普通高中高三调研测试理科数学试题第21题 已知函数（是常数）． 设，、是函数的极值点，试证明曲线关于点对称； 是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由． （注：，对于曲线上任意一点，若点关于的对称点为，则在曲线上．） 8.2014年高中数学全国各省市理科导数精选22道大题练习题第19题 已知函数的图象与的图象关于直线对称. 若直线与的图像相切, 求实数的值； 判断曲线与曲线公共点的个数. 设，比较与的大小，并说明理由. 9.2013年上海市虹口区高考一模数学试卷第23题 如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”． 判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由． 已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值． 设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为个，求的值． 答案和解析 1.2015年北京市西城区高三第一次模拟考试数学理科试题第8题 答案：D 分析：转化为方程有解问题求解，由选项可知实数的最大取值范围是，则必有一对关于轴对称的点满足；联立和，解得或，则另外一对是抛物线，上的一点和，，再将这两点关于轴对称，共对，设?，则点关于点的对称点在，上，所以，则，故选. 2.2012年天津市河北区高三第一次模拟数学理科试题第8题 答案：B 分析： 3.2015年皖北协作区高三年级联考数学文科试卷第9题 答案：A 分析：由得， 即， 即函数的周期是， 则， 因为函数的图象关于直线对称， 所以， 则， 则， 因为， 所以， 故， 故选． 4.2015年北京市朝阳区高三第一学期期末统一考试数学理科试题第14题 答案：①②③ 分析：设，则且为周期函数，， 当且仅当时，取得最大值，且当或时，， 则在平面直角坐标系内作出的图像如图所示，由图易得既有最大值又有最小值，①正确； ，所以是以为对称轴的周对称图形，②正确； 由①得不存在零点，则的零点即为的零点，因为在内有个零点，所以在内有个零点，③正确； 由图象易得在上不单调，④错误，综上所述，真命题的序号为①②③． 5.2013年湖北省武汉二中高二下学期期中考试理科数学试题第15题 答案： 分析：由可知函数周期为，作出两函数图象如下，观察图像可知两函数有个交点，其中一个为，另外个关于点对称，所以所有交点横坐标之和为．? 6.2012年广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习测试D数学试题第15题 答案： 分析： 7.2015年广东省江门市普通高中高三调研测试理科数学试题第21题 答案：见解析 分析：， 解得，， 即 曲线上任意一点关于对称的点为 直接计算知，，点在曲线上，所以，曲线关于点对称 即， 时，不等式恒成立； 时，不等式等价于 作，，，，解、得、 ，，在的最大值为；，，在的最小值为 综上所述，的取值范围为 8.2014年高中数学全国各省市理科导数精选22道大题练习题第19题 答案：见解析 分析：由题意知，设直线与相切与点， 则?. ∴