13级：第一讲：绝对值不等式的解法.ppt

第一讲（二）（2）绝对值不等式的解法 作业：《全优设计》P11 2 * 表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离. 一、复习回顾 1、绝对值a的概念 (2)|a|的几何意义 2 （3）绝对值的基本性质 2、关于绝对值|a-b|的意义 （1）代数意义： |a-b|= 3 |a-b| A a B x b （2）几何意义： 3、相关定理 4 （3）证明方法 （代数证明） 平方处理（分析法） 绝对值意义（分类讨论） 5 定理2: 如果a,b,c是实数,则 当且仅当(a-b)(b-c)?0时,等号成立. 论证方法: 变形|a-c|=|(a-b)+(b-c)|据定理1： |a-c|=|(a-b)+(b-c)| ?|a-b|+|b-c| |a-c|?|a-b|+|b-c| 6 定理3 如果a、b是实数, 那么 ||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b| 论证方法: 由　　　　　与　　　　　　， 相加　　　　　　　　　　　　. 定理3 如果a、b是实数, 那么 ||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b| 7 即： 4、推论 推论2： 推论1： 1）、|x|a和|x|a (a0)型不等式 ① 不等式|x|a的解集为{x|-axa} ② 不等式|x|a的解集为{x|x-a或xa } 0 -a a 0 -a a 二、新课教学 1、绝对值不等式的解法 8 2. |ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c∈R)型不等式 当 时, 当 时, 当 时, 当 时, 当 时, 推广： （1）m|ax+b|n(m,n0)型不等式 9 |ax+b|m |ax+b|n ? 或平方法处理 （2）|f(x)|g(x)或|f(x)|g(x)型不等式及解法 3）. |ax+b|+|cx+d|≥k(≤k)(k∈R)型不等式 例 解不等式|x-1|+|x+2|≥5 -2 1 2 -3 解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2 法一：利用绝对值的几何意义，体现了数型结合的思想． 10 解：１０当x1时，原不等式同解于 X≥2 X-2 -(X-1)-(X+2) ≥5 (X-1)+(X+2) ≥5 X1 -(X-1)+(X+2) ≥5 X≤-3 综合上述知不等式的解为 3０当x-2时，原不等式同解于 2０当-2≤x≤1时，原不等式同解于 法二：“找零点分区间”由|x-1|=0，|x+2|=0的解:x=1,x=-2分数轴为几个区间讨论求解 例 解不等式|x-1|+|x+2|≥5 11 (x-1)+(x+2)-5 x1 -(x-1)+(x+2)-5 -2≤x≤1 -(x-1)-(x+2)-5 x-2 f(x)= f(x)= 2x-4 x1 -2 -2≤x≤1 -2x-6 x-2 解 原不等式化为|x-1|+|x+2|-5 ≥0 令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,则 -3 1 2 -2 -2 x y 由图象知不等式 的解为 法三：通过构造函数，利用了函数的图象，体现了函数与方程的思想． 例 解不等式|x-1|+|x+2|≥5 12 ①利用绝对值不等式的几何意义 ②找零点分区间法 ③构造函数法 2、例题讲解 例1　解不等式 | 5x-6 | 6 – x 分析：对绝对值里面的代数式符号讨论 13 或|f(x)|?|g(x)|?h(x)和|f(x)|?|g(x)|?h(x)型不等式 5x-6 ≥ 0 5x-66-x (Ⅰ)或 　　　　 (Ⅱ) 5x-60 -(5x-6)6-x 解(Ⅰ)得：6/5≤x2 解(Ⅱ) 得：0x6/5 取它们的并集得：（0，2） (Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为 5x-66-x，解得x2, 所以6/5≤x＜2 (Ⅱ)当5x-60,即x6/5时，不等式化为 -(5x-6)6-x，解得x0 所以0x6/5 取(Ⅰ)、 (Ⅱ) 并集得原不等式解集为(0, 2) 解 原式可化为 例1　解不等式 | 5x-6 | 6 – x 14 另解： 分析 利用|x|a 原不等式转化为 -(6-x)5x-6(6-x) 因此,原不等式的解集为 (0 , 2) -(6-x)5x-6 例1 解不等式 | 5x-6 | 6 – x 5x-6 6-x x 0 x 2 即 ∴ ∴ 0 x 2 总结: |f(x)|g(x) -g(x)f(x)g(x) |f(x)|g(x) f(x)g(x) 或