因式分解常用方法目前最牛最全教案.pdf

铮满分，吴压力！学而思网校_初中数学吴铮老师_QQ 答疑群：246440018_验证信息:快乐铮满分 因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应 用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法 灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需 的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独 特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组 分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解 的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因 式分解中常用的公式，例如： 2 2 2 2 （1）(a+b)(a-b) = a -b a -b =(a+b)(a-b)； 2 2 2 2 2 2 (2) (a±b) = a ±2ab+b ——— a ±2ab+b =(a±b) ； 2 2 3 3 3 3 2 2 (3) (a+b)(a-ab+b ) =a +b a +b =(a+b)(a -ab+b )； 2 2 3 3 3 3 2 2 (4) (a-b)(a +ab+b ) = a -b a -b = (a-b)(a +ab+b )． 下面再补充两个常用的公式： 2 2 2 2 (5)a+b +c +2ab+2bc+2ca=(a+b+c) ； 3 3 3 2 2 2 (6)a+b +c -3abc=(a+b+c)(a +b +c -ab-bc-ca)； 例.已知a，b，c 是ABC 的三边，且a2 b2 c2 ab bc ca ， 则ABC 的形状是 （ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：a2 b2 c2 ab bc ca 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca (a b)2 (b c)2 (c a)2 0 a b c 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：am an bm bn 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用 公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有 a，后两项都含有 b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考 1 铮满分，吴压力！学而思网校_初中数学吴铮老师_QQ 答疑群：246440018_验证信息:快乐铮满分 虑两组之间的联系。 解：原式= (am an) (bm bn) = a(m n) b(m n) 每组之间还有公因式！ = (m n)(a b) 例2、分解因式：2ax 10ay 5by bx 解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组； 第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 解：原式= (2ax 10ay) (5by bx) 原式= (2ax bx) (10ay 5by) = 2a(x 5y ) b(x 5