对流占优扩散问题特征AGE方法.pdf

2011年 12月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 第 33卷第 4期 对流占优扩散问题的特征AGE方法 钱凌志 (新疆大学数学与系统科学学院，乌鲁木齐830046／ 石河子大学理学院数学系，石河子832003) 冯新龙 (新疆大学数学与系统科学学院，乌鲁木齐830046) THE CHARACTERISTIC AGE M ETHoD FoR CoNVECTIoN ．DoM INATED DIFFUSIoN PRoBLEM S QianLingzhi (CollegeofMathematicsandSystemSciences，XinjiiangUniversity, Urumqi830046／ DepartmentofMathematics，SchoolofScience，ShiheziUniversity,Shihezi832003) FengXinlong (CollegeofMathematicsandSystemSciences，XinjiiangUniversity, Urumqi830046) Abstract Inthispaper，thecharacteristic—differenceschemeispresentedforthe convection-dominated diffusion problemsby thebilinearinterpolation method． Then，thecharacteristicAGE methodbasedon thegroupexplicitformsispro- posed andthestabilityanalysisisderivedofrtheconvection-dominateddiffusion problems． 国家自然科学基金项 目，中国博士后科学基金资助项 目 (200801448，20o7o421155)，新疆维吾尔自治区自然科学基金项目(2010211B04) 收稿 日期：2009-04-02． 348 · 钱凌志等：对流占优扩散 问题的特征 AGE方法 第 4期 Numericalexperimentsshow thatthemethod iSprise．nonoscillatoryandreduces thenumericaldiflusion． Key words convection—dominated diflusion problem，characteristic—difierence scheme，AGEmethod，bilinearinterpolation，stability． AMS(2000)subjectclassifications 65M06，65M12 中图法分类号 0241．82 1 引 言 在科学与工程计算的研究领域中，许多自然现象可以用对流扩散方程模型进行描述， 例如热传导及其它扩散现象、化学反应、某些生物形态、各种粒子的输运等等．因此构造 求解对流扩散问题的高性能数值解法具有非常重要的理论和应用价值． 对流占优扩散方程求解的主要困难在于对流占优项的存在以及小粘性系数情形．1982 年，Douglas和Russell[】提出了特征差分和特征有限元方法数值求解这类问题．近年来， 陆金甫等人 【，】和秦新强等人 在文献中研究的对流占优扩散方程的特征差分解法均 采用了这一理论结果．2002年，陆金