16～17抛物线及其标准方程.ppt

* 复习： 到一个定点F的距离和它到一条定直线l 的距离的比 是常数e的动点M 的轨迹.（直线 l 不经过点F） · M F l 0＜e ＜1 l F · M e＞1 （1）当0＜e ＜1时，点M的轨迹是什么? （2）当e＞1时，点M的轨迹是什么? 是椭圆 是双曲线 当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？ 思考? . F l H M 实验:取一条长为AC的绳子,一端点固定在点A 上,另一端点固定在定点F上,把笔尖放在P点上,沿着直线l上下移动三角形作出点P移动的轨迹图形. 动手做实验 点击图演示动画 平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经 过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 一、抛物线定义 想一想?定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么？ 　　 其中 定点F 叫做抛物线的焦点 定直线 l 叫做抛物线的准线 l H F M · · 即:当|MF|=|MH|时,点M的轨迹 是抛物线　　　 经过点F且垂直于l 的直线 l · F 感受生活中抛物线图形的例子 生活中存在着各种形式的抛物线 如何求点M的轨迹方程？ · F M l H 想一想？ 如图,设定点F到定直线l 的距离为p（p＞0）, 如何建立坐标系,求出点M的轨迹方程最简洁? l H F M · · （1）由|MF|=|MH| ，得 即得y2=2px-p2 （2）由|MF|=|MH| ，得 即得y2=2px l H F M · · x y （1） O l H F M · · x y （2） O K 设M（x，y） 把方程 y2 = 2px（p＞0） 叫做抛物线的标准方程 而p 的几何意义是: 焦点到准线的距离,简称“焦准距”. 其中 焦点 F（ ，0），准线方程l：x = - p 2 p 2 K O l F x y . 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式. 二、标准方程 准线方程 焦点坐标 标准方程 图形 四种抛物线的标准方程对比 四种抛物线标准方程的归纳总结: (2) 标准方程中右边一次项系数的正、负决定抛物线开口方向.若为正号，则抛物线开口朝正向，否则朝负方向。 (1)若一次项的变量如果为x，则焦点在x轴上；若一次项的变量如果为y，则焦点在y轴上。 例1. (1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程。 (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,－2),求它的标准方程. (3)已知抛物线经过点(-3,2),求它的标准方程。 用待定系数法求抛物线标准方程的步骤： （1）确定抛物线的形式. （2）求p值 （3）写抛物线方程 注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论 例2： (1)已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，求它的标准方程。 (2)若抛物线的焦点为(2,2),准线方程为x+y-1=0,求此抛物线方程. 结论:抛物线y2=2ax( )的焦点坐标为 ,准线方程为 (与a0时的结论一致，不必讨论) （2）x2 = y , 焦点坐标为（ 0 ， ）， 准线方程是y= 解：（1） x2 = y ，焦点坐标为（ 0， ）， 准线方程是y= 变式：写出下列抛物线的标准方程、焦点坐 标和准线方程： （1） 6y+5x2=0 ； （2）y=6ax2（a≠0） . 感悟 ：求抛线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程 例3.(1).已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线方程和m的值. (2).已知点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程. 例4.已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标。 例4.已知抛物线方程y2=2px(p0