17.1.2反比例函数的图象和性质-2009.ppt

1.当m＝ 时，关于x的函数 y=(m+1)xm2-2是反比例函数？ “试金石” 理一理 回味无穷 * * 17.1.2 反比例函数的 图象和性质(2) 分析: ｛ m2-2=-1 m+1≠0 ｛ 即 m=±1 m≠-1 1 2、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗? 若是，比例系数k等于多少？ 若不是，请说明理由。 xy+4=0可以改写成 比例系数k等于－4 所以y是x的反比例函数 待定系数法求函数的解析式 (1).写出这个反比例函数的表达式; 解:∵ y是x的反比例函数, (2).根据函数表达式完成上表. 2 -4 1 K0 K0 当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大. 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： 图 象 性质 y= 反比例函数的图象和性质： A： x y o B： x y o D： x y o C： x y o 反比例函数y= - 的图象大致是（ ） D “双胞胎”之间的差异 随堂练习 x y o x y o 性质 图象 及象限 反比例函数 正比例函数 表达式 函数 在每一个象限内: 当k0时，y随x的增大而减小; 当k0时，y随x的增大而增大. y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) 当k0时，y随x的增大而增大; 当k0时，y随x的增大而减小. k0 x y o x y o k0 k0 y x 0 y 0 k0 x 反比例函数的图是中心对称图形, 对称中心是：原点 练 习 1. 已知k0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图像大致是 ( ) x k 2. 已知k0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中 的图像大致是 ( ) x k 3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( ) (A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y= x/4. 2 x x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 (A) (B) (C) (D) (A) x y 0 x y 0 (B) (C) (D) x y 0 x y 0 D C C 例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限? y随x的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C( )和D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 解: (1)设这个反比例函数为　　　， 解得： ｋ＝１２ ∴这个反比例函数的表达式为 ∵ｋ＞０ ∴这个函数的图象在第一、第三象限， 在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。 ∵图象过点A（2，6） 需要几个坐标点 （２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入　　　　　， 可知点Ｂ、点Ｃ的坐标满足函数关系式， 点Ｄ的坐标不满足函数关系式， 所以点Ｂ、点Ｃ在函数　　　　　的图象上， 点Ｄ不在这个函数的图象上。 Xy=k 例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限? y随x的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C( )和D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 1、反比例函数 的图象经过（2，-1），则k的值为 ； 2、反比例函数 的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ ） A、10 B、5 C、2 D、-6 -2 A 3、下列各点在双曲线 上的是（ ） A、（ ， ） B、（ ， ） C、（ ， ） D、（ ， ） B 例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果aa′，那 么b和b′有怎样的大小关系？ 解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。 ∵函数的图象在第一、第三象限 ∴　ｍ－５＞０ 解得 ｍ