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弹性力学基础程尧舜同济大学出版社后习题解答
习题解答
第二章
2.1 计算：(1)δ δ δ δ ，(2)e e A ，(3)e e B B 。
pi iq qj jk pqi ijk jk ijp klp ki lj
解：(1)δ δδ δ δ δ δ δ δ δ ;
pi iq qj jk pq qj jk pj jk pk
(2)e e A (δ δ =−δ δ )A A =−A ;
pqi ijk jk pj qk pk qj jk pq qp
(3)e e B B (δδ =−δδ )B B B B =−B B 。
ijp klp ki lj ik jl il jk ki lj ii jj ji ij
2.2 证明：若aij a ji ，则eijk a jk 0 。
证：2eijk a jk eijk a jk +eikj akj eijk a jk −eijk akj eijk a jk =−eijk a jk 0 。
2.3 设 、 和 是三个矢量，试证明：
a b c
a ⋅a a ⋅b a ⋅c
2
b ⋅a b ⋅b b ⋅c [a ,b,c ]
c ⋅a c ⋅b c ⋅c
⋅ ⋅ ⋅ a a a b a c a a a a b c
a a a b a c i i i i i i 1 2 3 1 1 1
2
证： ⋅ ⋅ ⋅ b a b b b c b b b a b c [ , , ] 。
b a b b b c i i i i i i 1 2 3 2 2 2 a b c
⋅ ⋅ ⋅ c a c b c c c c c a b c
c a c b c c i i i i i i 1 2 3 3 3 3
2.4 设 、 、 和 是四个矢量，证明：
a b c d
(a ×b)⋅(c ×d ) (a =⋅c)(b⋅d ) −(a ⋅d )(b⋅c)
证：( ) ( )
a ×b ⋅ c ×d a b e e =⋅c d
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