数学《函数周期性》件北师大版必修.ppt

函数的周期性 函数周期性的定义 　对于函数y=f（x），如果存在一个　　　　　T，使得当 时， 　　　　　　　都成立，那么就把函数 y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。 f（ ）=f（ ） 不为零的常数 sin(x+　　)=sinx 2kπ 正弦函数和余弦函数均为周期函数，且周期 T=2kπ (k∈Z且k≠0) x取定义域内的每一个值 cos(x+　　)=cosx 2kπ (k∈Z且k≠0) x+T x 思考：周期函数的图象有何特征？ 周期函数图象的形状随x的变化有规律的重复变化。 思考：函数f(x)=x2是否为周期函数？如果是，周期是多少？ 令f（x+T）=f（x）， 即(x+T)2=x2 即x2+2xT+T2=x2， 所以2xT+T2=0 即T(2x+T)=0 所以T=0或T=-2x 因为T=0或T=-2x 均不符合函数周期的要求，所以函数f(x)=x2不是周期函数。 最小正周期的概念： 对于一个周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个 最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。 sin(x+　　)=sinx cos(x+　　)=cosx 2π 2π 自变量x只要并且至少增加到x+2π时， 函数值才能重复取得。 正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。 最小正周期在图象上的意义 ： 最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离。 例题1：求下列函数的周期： （1）y=3cosx 　解：因为3cos(x+ 　)=3cosx （x只要且至少增加到x+2π） 2π 所以原函数的周期是2π。 （2）y=sin(x+π/4) 解：因为 sin[(x+ )+π/4]= sin(x+π/4) 2π 所以原函数的周期是2π。 （3）y=sin2x 解：因为sin[2(x+ )] =sin2x =Sin[2x+2π] π 所以原函数的周期是π。 　 4π 所以原函数的周期是4π。 所以原函数的周期是　　。 结论：形如y=Asin(ωx+φ) 或y=Acos(ωx+φ) (A,ω,φ为常数,A?0, x?R) 的函数的周期为T= (A,ω,φ为常数, A?0, x?R) 例题1：求下列函数的周期： f(x)=︱sinx︱ F(x)=cos︱x︱ 例3 已知函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈[-2,2]时，f(x)=x2(1)求f(5),f(-6)的值（2）求f(x) x∈[-2+4k,2+4k](k∈z)的解析式 三角函数具有周期性的本质原因: 三角函数值的大小是由角的终边在坐标系中的位置决定的,而在角的终边转动时,终边每转过2π,都会与原来的终边重合,这样三角函数值就会周而复始地出现。 课堂小结： 2. 正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx均为周期函数， 且（最小正）周期为2π。 1. 函数周期性的概念。 3.形如y=Asin(ωx+φ) 或y=Acos(ωx+φ) (A,ω,φ为常数,A?0, x?R) 的函数的周期为T= 4. 函数周期性的用途。 课后作业： 教材：P46 3，10，B3 思考题：常数函数f(x)=1是否为周期函数？如果是，此函数的（一般）周期为多少？此函数是否存在最小正周期？最小正周期是多少？ 电影 电视剧 在线观看??在线观看 电影 电视剧