新标维文数总复习函数导数与其应用.doc

第二章函数、导数及其应用 第一节函数及其表示 1．函数与映射的概念 函数 映射 两集合 A，B 设A，B是两个非空的数集 设A，B是两个非空的集合 对应 关系 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)，xA 对应f：A→B是一个映射 2．函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域： 在函数y＝f(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集． (2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． (3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法． 3．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数． [小题体验] 1．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　) A．y＝　　　　　　　　B．y＝ C．y＝xex D．y＝ 答案：D 2．已知函数f(x)满足f(2x)＝2f(x)，且当1≤x2时，f(x)＝x2，则f(3)＝(　　) A. B. C. D．9 解析：选C　f(2x)＝2f(x)，且当1≤x2时，f(x)＝x2，f(3)＝2f＝2×2＝. 3．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 答案：B 4．(教材习题改编)函数f(x)＝的定义域是________________． 答案：[4,5)(5，＋∞) 1．解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则． 2．易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数． 3．误把分段函数理解为几个函数组成． [小题纠偏] 1．函数y＝＋的定义域是(　　) A．[－1,0)(0,1) B．[－1,0)(0,1] C．(－1,0)(0,1] D．(－1,0)(0,1) 解析：选D　由题意得 解得－1x0或0x1. 所以原函数的定义域为(－1,0)(0,1)． 2．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝(　　) A．－3 B．±3 C．－1 D．±1 解析：选D　若a≥0，则＋1＝2，得a＝1； 若a0，则＋1＝2，得a＝－1. 3．已知f＝x2＋5x，则f(x)＝________. 解析：令t＝，x＝.f(t)＝＋. f(x)＝(x≠0)． 答案：(x≠0) [命题分析] 函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，研究函数问题必须树立“定义域优先”的观念．求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，在解不等式(组)取交集时可借助于数轴． 常见的命题角度有： (1)求给定函数解析式的定义域； (2)求抽象函数的定义域； (3)已知定义域确定参数问题． [题点全练] 角度一：求给定函数解析式的定义域 1．(2015·德州期末)y＝ －log2(4－x2)的定义域是(　　) A．(－2,0)(1,2)　　　　　　　B．(－2,0](1,2) C．(－2,0)[1,2) D．[－2,0][1,2] 解析：选C　要使函数有意义，必须 x∈(－2,0)[1,2)． 2．函数f(x)＝(a＞0且a≠1)的定义域为____________________． 解析：由?0＜x≤2， 故所求函数的定义域为(0,2]． 答案：(0,2] 角度二：求抽象函数的定义域 3．若函数y＝f(x)的定义域是[1,2 016]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．[0,2 015] B．[0,1)(1,2 015] C．(1,2 016] D．[－1,1)(1,2 015] 解析：选B　令t＝x＋1，则由已知函数的定义域为[1,2 016]，可知1≤t≤2 016.要使函数f(x＋1)有意义，则有1≤x＋1≤2 016，解得0≤x≤2 015，故函数f(x＋1)的定义域为[0,2 015]．所以使函数g(x)有意义的条件是解得0≤x1或1＜x≤2 015.故函数g(x)的定义域为[0,1)(1，2 015] 4．若函数f(x2＋1)的定义域