1、概率及概率分布[1].ppt

第一章 概率及概率分布 第一节 事件及其相互关系 （随机现象及概率定义、古典概型） 第二节 概率运算法则 （加法法则、乘法法则） 第三节 贝努利概型 （间断性变量的概率分布类型） 第四节 数据整理 （误差的概念、次数分布及特征数） 第五节 正态分布 （连续性变量的概率分布类型） 第一章要点提示 本章择要讲授概率论的基本常识和随机变量最典型的三种概率分布。学习时①应了解随机事件相互关系并熟悉概率运算的基本法则；②掌握两种间断性变量的概率分布类型，即古典概型和贝努利概型；③牢固树立研究误差的思想，重点掌握误差作为连续性变量的概率分布规律——正态分布，熟练地运用在某些取值区间如左尾、右尾、两尾或中间概率的计算方法。为下一章学习一类特殊的连续性变量——抽样误差的概率分布作准备。 涉及教材内容：第一章第三节，第四章第一、二、三、四节。 作业布置：教材第三章内容（P15 ～ P38）自习。 第一节 事件及其相互关系 一、随机现象 在一定条件下，有多种可能的结果发生，但事先并不能100%地肯定发生哪一种结果的现象。 随机事件：泛指随机现象的任一种可能发生的结果，简称“事件”。 用大写字母 A、B、C……或A1、A2、A3……表示。 随机现象有多少种可能发生的结果，就有多少个随机事件。 基本事件：指不能再分割的随机事件，否则就是复合事件。 概率论：研究随机现象统计规律性的学科。属于应用数学范围。 第一节 事件及其相互关系 二、概率的三种定义 随机试验：对某随机现象进行的一次观察同时具备三条： ⑴ 事先可以明确几种可能出现的结果； ⑵ 不能断言将出现哪一种结果； ⑶ 在相同条件下可以重复进行。 统计定义： 假定在相同或相似条件下，重复进行同一个 试验（或观察），某一事件A发生的次数a与总 观察 次 数n之比值 a/n 当n→∞时稳定接近的值 p 就叫A的统计概率。记为P（A）= p 或简述为“频率的极限值”、 “频率的稳定值”。 此外还有概率的古典定义和几何定义。 第一节 事件及其相互关系 三、古典概型 即古典概率分布类型，是针对有以下两个特征的试验而言：①只有有限个不同的基本事件；②各基本事件发生的概率均等。 例1.1、从随机数字表中任一位点抽得一位数字是0、 1、2、……或9的概率是均等的，都为0.1。即 n =10个基本事件发生的可能性相等，若事件A由其中的 m 个基本事件组成，则 P（A）= m/n，这就是概率的古典定义。如定义A为2≤y≤8，则P（A）= 7/10 = 0.7。 弄清楚古典概率能帮助我们正确使用随机数字表。如将4个编号进行随机排序时，按照取除以4以后的余数规则，遇到9、0就不要读；再如将12个编号进行随机排序时，按照取除以12以后的余数规则，遇到97、98、99、00也不要读。 第一节 事件及其相互关系 四、统计概型 实际应用中，仅研究基本事件是不够的，还要了解复合事件及其相互关系。 事件间的相互关系有包含关系、和与积的关系、互斥及对立关系等。 这些关系可以用一个最简单的随机试验模型予以说明。如右边文本所示。 观察甲、乙两粒种子发芽情况， 发芽记为“1”，没有发芽记为“0” 　 甲 乙 　ω1 1 1 ……A = A1·A2 ω2 1 0 … B ＞ A1·A2 　ω3 0 1 … B ＞ A1·A2 　ω4 0 0 ……C = A1·A2 注： 甲发芽记为“A1”、不发芽记“A1”； 乙发芽记为“A2”、不发芽记“A2”。 第二节 概率计算法则 一、加法定理 P（A+B）=P（A）+P（B）－P（AB） 例1.2 考察甲乙两人分别使用