2--矩阵--加法与数乘.ppt

矩阵matrix 矩阵的运算 * * 矩阵的概念 线性方程组 变量的系数可排成一个3行4列的矩形阵列： 加常数项 有无解，由变量的系数和常数项决定。 对方程组有无解的研究可转为对上述矩形阵列的研究。 例 线性方程组 系数矩阵： 增广矩阵： 例 3 种产品，4 个季度的产值也可用一个4行3列的矩形阵列（或矩形表）来描述： 季 度 产 品 从该矩形表上可以看出产值在不同季度的分布。 矩阵的定义 定义 由 m× n 个数排成的 m 行 n 列的表（即阵列） 称为一个 m 行 n 列矩阵， 称 m× n 为该矩阵的“大小”或者“类型”。 其中 表示第 i 行第 j 列处的元素。 简称为 矩阵， 矩阵的大小 一个 m 行 n 列矩阵， 称 m×n 为该矩阵的“大小”或“类型”。 简称为 矩阵， 这里， m×n 中的符号“×”仅仅是一个记号，并不表示要将 m,n 两个数乘起来。比如两个矩阵，其中一个为 3行4列，大小为 3×4；另一个矩阵为6行2列，大小为 6×2. 这是两个大小互不相同的矩阵。 矩阵的记法 (1) A，B，C，...... (2) ， ， ，...... (3) ， 例： (小括号和中括号是矩阵的标志性符号) 定义 矩阵相等 根据定义，两个矩阵相等，是指这两个矩阵大小相同，且对应位置的元素相同。 ? 所有元素都为零的矩阵称为零矩阵，记为O或者0. 例如 特殊矩阵： ? 行（列）矩阵： 只有一行的矩阵称为行向量，只有一列的矩阵称为列向量。 ≠ ? 当 m=n 时，称矩阵为 n 阶矩阵或 n 阶方阵。 例 是三阶矩阵。 一 阶（m=n=1)矩阵可以看作一个数。 方阵就是行数和列数相同的矩阵。 ? 矩阵运算---负矩阵（类似于向量的负向量）： 则定义A 的负矩阵为 定义： 例： 数的运算 加法 减法 乘法 除法 矩阵的运算 加法 减法 ? 数乘矩阵 ? 矩阵乘矩阵 无 在学习矩阵的运算及性质时，要注意与数的运 算及性质对比，哪些相同，哪些不同。 例 甲、乙两个厂的四种产品，四个季度的产值分别如矩阵A、B， 季 度 产 值 则总和 1. 矩阵的加法 定义 设矩阵 与 是两个 m×n 矩阵， 将其对应元素相加， 得到一个新的 m×n 矩阵： 则称矩阵C为矩阵A与B之和，记作C=A+B. 注意： 不是任意两个矩阵都能够相加。 若两个矩阵的行数不同，则不能相加； 若列数不同，也不能相加。 只有在两个矩阵的类型（即大小）相同时，这两个矩阵才能相加。 例：