2-1 一维随机变量及其分布.ppt

 第 二 章  随机变量及其函数的概率分布 第2.1节 随机变量 1. 随机变量的定义 二、小结 第2.3节 随机变量的分布函数 一.分布函数的概念 二.例题讲解 为了对离散型和连续型随机变量r.v（random variable）以及更广泛类型的r.v给出一种统一的描述方法，下面引进了分布函数的概念. 2.分布函数的性质 二、例题讲解 例2 设 服从参数为 的二项分布. 求 分布函数. 解： 例3 设 的分布律为 求（1） 分布函数， 解： 一、随机变量的概念 二、小结 定义 随机变量通常用大写字母X,Y,Z,…或希腊字母, ?,η, ζ,….等表示. 一、随机变量的概念 　　随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率, 因此随机变量的取值也有一定的概率规律. (2)随机变量的取值具有一定的概率规律 　　随机变量是一个函数 , 但它与普通的函数有着本质的差别 ,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的 (样本空间的元素不一定是实数). 2.说明 (1)随机变量与普通的函数不同 实例 1 掷一个硬币, 观察出现的结果 , 共有两种 情况: 若用 X 表示掷一个硬币出现正面的次数, 则有 即 X (e) 是一个随机变量. 若用 X 表示该家女孩子的个数时 , 则有 可得随机变量 X(e), 实例 2 在有两个孩子的家庭中,考虑 其性别 , 共有 4 个样本点: 　　2. 随机变量的分类:离散型,非离散型（以连续性为主）. 　　1. 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的, 因此为了方便有力地研究随机现象, 就需将随机事件数量化,把一些非数量表示的随机事件用数字表示时, 就建立起了随机变量的概念. 因此随机变量是定义在样本空间上的一种特殊的函数. 一.分布函数的定义 设 X 是一个 r.v，称 为 X 的分布函数. 记作 X ～ F(x) 或 FX(x). 如果将X看作数轴上随机点的坐标,则分布函数F(x)的值就表示X落在区间（-?, x]的概率. ———|—— x 由定义，对任意实数 x1x2，随机点落 在区间（ x1 , x2 ] 的概率为： P{ x1X ? x2 } = P{ X ? x2 } - P{ X ? x1 } = F(x2)-F(x1) 因此，只要知道了随机变量X的分布函数， 它的统计特性就可以得到全面的描述. 说明 (1) 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况. (2) 分布函数是一个普通的函数，正是通过它，我们可以用高等数学的工具来研究 随机变量. 证明 (单调不减性) 证明 所以 即任一分布函数处处右连续. 反过来,如果一个函数具有上述性质，则一定是某个r.v X 的分布函数. 也就是说，性质(1)--(4)是鉴别一个函数是否是某r.v的分布函数的充分必要条件. 重要公式 证明