竖向荷载下内力计算方法弯矩次分配法.pdf

二、弯矩二次分配法  对六层以下无侧移的框架，此法较为方便。 基本假定： ①框架梁、柱正交； ②框架梁连续且贯通整个楼层； ③不考虑轴向变形； ④框架侧移忽略不计。 二、弯矩二次分配法 ⑤ 弯矩分配法 （分层法）由于要考虑任一节点的不平 衡弯矩对框架结构所有杆件的影响，计算比较复杂。 根据在分层法中的计算可知，多层框架某节点的不平 衡弯矩仅对与其相邻的节点影响较大，对其他节点的 影响较小，因而可将弯矩分配法简化为各节点的弯矩 二次分配和对与其相交杆件远端的弯矩一次传递， 此即为弯矩二次分配法。 二、弯矩二次分配法  对六层以下无侧移的框架，此法较为方便。 具体计算步骤： （1）计算框架各杆的线刚度及分配系数。 （2）计算框架各层梁端在竖向荷载作用下的固端弯矩。 （3）计算框架各节点处的不平衡弯矩，并将每一节点处的不平 衡弯矩同时进行分配并向远端传递，传递系数为1/2。 （4）进行两次分配后结束 （仅传递一次，但分配两次） （5）将各杆端的固端弯矩、第一次分配弯矩、传递弯矩及第二 次分配弯矩叠加求出杆端最终弯矩。 弯矩二次分配法 【例题】 某教学楼为四层钢筋混凝土框架结构。梁的截 面尺寸为250mm×600mm，混凝土采用C20； 柱的截面尺寸为450mm×450mm，混凝土采用 C30。现浇梁、柱，结构剖面图及计算简图见下 图，试用弯矩二次分配法绘该框架的弯矩图。 【解】 （1）计算梁、柱转动刚度 因为框架结构对称、荷载对称，故可取如下图 （b）所示半边结构计算。 ①梁的线刚度 其他层柱： 梁、柱转动刚度及相对转动刚度见表3.3。 （2）计算分配系数： 分配系数按下式计算： （4）弯矩分配与传递 弯矩分配与传递如图所示。首先将各节点的分配系数填在相 应方框内，将梁的固端弯矩填写在框架横梁相应位置上，然后 将节点放松，把各节点不平衡弯矩“同时”进行分配。 假定：远端固定进行传递 （不向滑动端传递）；右 （左）梁 分配弯矩向左 （右）梁传递；上 （下）柱分配弯矩向下 （上） 柱传递 （传递系数均为1/2）；第一次分配弯矩传递后，再进行 第二次弯矩分配，然后不再传递。 实际上，弯矩二次分配法只将不平衡弯矩分配两次，将分配 弯矩传递一次。 （5）作弯矩图 将杆端弯矩按比例画在杆件受拉一侧。 对于无荷载直接作用的柱将杆端弯矩连成直线，即为该杆的弯 矩图； 对于有荷载直接作用的梁以杆端弯矩的连线为基线，叠加相应 简支梁的弯矩图，即为该杆件的弯矩图。 分层法与弯矩二次分配法的比较 方法 分层法 弯矩二次分配法 项次 基本假定 ①② ①-⑤ 分层，力矩分配 某节点不平衡弯矩只 计算方法 法，线刚度、传递 影响至与该节点相交 系数，叠加 的各杆件的远端 计算步骤 ①-⑦ ①-⑤ 分层法与弯矩二次分配法的比较 方法 分层法 弯矩二次分配法 区别 工作量小 （精度也满 工作量 工作量较大 足要求，故应用较多） 节点弯矩平衡与 不平衡