2-1-2离散型随机变量.ppt

2.1 离散型随机变量 (2) 定义1 若随机变量 X 的全部可能取值是有限个或可列无限多个,则称这种随机变量为离散型随机变量。 二、常见离散型随机变量及其概率分布 泊松定理 7.超几何分布 三、小结 备份题 伯努利资料 泊松资料 保险公司这一年里付出200X元.假定 200X?30000,即X ?15人时公司亏本. 于是,P{公司亏本}=P{ X ?15}=1-P{X 14} 由泊松定理得 P{公司亏本} (2) 获利不少于一万元,即 30000 -200X ?10000 即X?10 P{获利不少于一万元}=P{X?10} 分析 这是不放回抽样.但由于这批元件的总数很大, 且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很小,因而此抽样可近似当作放回抽样来处理. 例2 解 一、离散型随机变量的分布律 二、常见离散型随机变量的概率分布 三、小结 一、离散型随机变量的分布律 定义2 离散型随机变量的分布律也可表示为 或 其中 分布函数 分布律 离散型随机变量的分布函数 离散型随机变量分布律与分布函数的关系 例 1 抛掷均匀硬币, 令 求随机变量 X 的分布函数. 解 　　设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分布律为 2.两点分布 1.退化分布 若随机变量X取常数值C的概率为1,即 则称X服从退化分布. 则称 X 服从 (0-1) 分布或两点分布.记为X~b(1,p) 说明： 两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都可用两点分布来描述. 3.均匀分布 如果随机变量 X 的分布律为 实例 抛掷骰子并记出现的点数为随机变量 X, 则有 4.二项分布 若X的分布律为： 称随机变量X服从参数为n,p的二项分布。 记为 ,其中q＝1－p 二项分布 两点分布 例如 在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,则击中目标的次数 X 服从 B (5,0.6) 的二项分布. 4. 泊松分布 泊松资料 泊松分布的背景及应用 　　二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察 与分析放射性物质放出的 粒子个数的情况时, 他们做了2608 次观察(每次时间为7.5 秒)发现 放射性物质在规定的一段时间内, 其放射的粒子 数X 服从泊松分布. 地震 在生物学、医学、工业统计、保险科学及 公用事业的排队等问题中 , 泊松分布是常见的. 例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电 话呼唤次数等, 都服从泊松分布. 火山爆发 特大洪水 电话呼唤次数 交通事故次数 商场接待的顾客数 证明 二项分布 泊松分布 n很大, p 很小 从上面我们可以看到 一般要求 n10,p0.1 设1000 辆车通过, 出事故的次数为 X , 则 可利用泊松定理计算 所求概率为 解 例2 有一繁忙的汽车站, 每天有大量汽车通过, 设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率 为0.0001,在每天的该段时间内有1000 辆汽车通 过,问出事故的次数不小于2的概率是多少? 6. 几何分布 若随机变量 X 的分布律为 则称 X 服从几何分布. 说明 几何分布可作为描述某个试验 “首次成功” 的概率模型. 设X的分布律为 超几何分布在关于废品率的计件检验中常用 到. 说明 离散型随机变量的分布 两点分布 均匀分布 二项分布 泊松分布 几何分布 二项分布 泊松分布 两点分布 超几何分布 退化分布 例 从一批含有10件正品及3件次品的产品中一 件、一件地取产品.设每次抽取时, 所面对的各件 产品被抽到的可能性相等.在下列三种情形下, 分 别求出直到取得正品为止所需次数 X 的分布律. (1)每次取出的产品经检定后又放回 这批产品中去在取下一件产品;(2)每 次取出的产品都不放回这批产品中; (3)每次取出一件产品后总以一件正 品放回这批产品中. 故 X 的分布律为 解 (1) X 所取的可能值是 (2) 若每次取出的产品都不放回这批产品中时, 故 X 的分布律为 X 所取的可能值是 (3) 每次取出一件产品后总以一件正品放回这批 产品中. 故 X 的分布律为 X 所取的可能值是 例 为了保证设备正常工作, 需配备适量的维修 工人 (工人配备多了就浪费 , 配备少了又要影响生 产),现有同类型设备300台,各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备 的故