2-1概率论与数理统计.ppt

一、离散型随机变量的分布率与性质 例 1 从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令 X：取出的5个数字中的最大值．试求X的分布律． 例 2 将 1 枚硬币掷 3 次，令 例 3 设随机变量 X 的分布律为 Bernoulli分布也称作 0-1 分布或二点分布． 2）二 项 分 布 如果随机变量 X 的分布律为 分布律的验证 ⑴ 由于 说 明 显然，当 n=1 时 二项分布的概率背景 　进行n重 Bernoulli 试验，A是随机事件。设在每次试验中 例 6 一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能 答案，其中只有一个答案是正确的．某学生靠猜测 能答对4道题以上的概率是多少？ 所以 二项分布的分布形态 由此可知，二项分布的分布率 可以证明： 例 7 对同一目标进行300次独立射击，设每次射击时的 命中率均为0.44，试求300次射击最可能命中几次？ 其相应的概率是多少？ 因此，最可能射击的命中次数为 P45例4 有80台同类型设备，各台工作独立,发生故障的概率为0.01,且一台设备的故障可由一人处理.考虑两种配备维修工的方式: (1) 配备4人,每人负责20台 (2) 配备3人,共同负责80台. 比较两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率. 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 退 出 前一页 后一页 目 录 则由题意 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 解：对目标进行300次射击相当于做300重Bernoulli 试验．令： 退 出 前一页 后一页 目 录 其相应的概率为 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 退 出 前一页 后一页 目 录 * * 第二章 随机变量及其分布(第六讲) 退 出 前一页 后一页 目 录 §1 离散型随机变量的概率分布 §2 随机变量的分布函数 §3 连续型随机变量的概率密度 §4 随机变量的函数的分布 §1 随机变量 第二章 随机变量及其分布 例 1 袋中有3只黑球，2只白球，从中任意取出3 只球．我们将3只黑球分别记作1，2，3号，2只白球分别记作4，5号，则该试验的样本空间为 §1 随机变量 考察取出的3只球中的黑球的个数。 退 出 前一页 后一页 目 录 我们记取出的黑球数为X，则 X 的可能取值为1，2， 3．因此， X 是一个变量．但是， X 取什么值依赖于 试验结果，即 X 的取值带有随机性，所以，我们称 X 为随机变量．X 的取值情况可由下表给出： 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 退 出 前一页 后一页 目 录 由上表可以看出，该随机试验的每一个结果都对应 着变量 X 的一个确定的取值，因此变量 X 是样本空 间S上的函数： 我们定义了随机变量后，就可以用随机变量的取值 情况来刻划随机事件．例如 表示至少取出2个黑球这一事件，等等． 第二章 随机变量及其分布 表示取出2个黑球这一事件； 退 出 前一页 后一页 目 录 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 例2 掷一颗骰子，令 X：出现的点数． 则 X 就是一个随机变量． 表示掷出的点数不超过 4 这一随机事件； 表示掷出的点数为偶数这一随机事件． 它的取值为1，2，3，4，5，6． 退 出 前一页 后一页 目 录 例3 上午 8:00～9:00 在某路口观察，令： Y：该时间间隔内通过的汽车数． 则 Y 就是一个随机变量． 表示通过的汽车数小于100辆这一随机事件； 表示通过的汽车数大于 50 辆但不超过 100 辆这一随机事件． 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 它的取值为 0，1，…． 注意 Y 的取值是可列无穷个！ 退 出 前一页 后一页 目 录 例 4 观察某电子元件的寿命（单位：小时），令 Z：该电子元件的寿命． 则Z 就是一个随机变量．它的取值为所有非负实数． 表示该电子元件的寿命大于 1000小时这一随机事件． 表示该电子元件的寿命不超过500小时这一随机事件． 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 注意 Z 的取值是不可列无穷个！ 退 出 前一页 后一页 目 录 例 5 掷一枚硬币，令： 则X是一个随机变量． 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 说 明： 在同一个样本空间上可以定义不同的随机变量． 退 出 前一页 后一页 目 录 例 6 掷一枚骰子，在例2中，我们定义了随机变量X表示出现的点数．我们还可以定义其它的随机变量，例如我们可以定义： 等等． 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 退 出 前一页 后