2-1离散型随机变量及其分布.ppt

* 第二章 随机变量及其分布 Random Variable and Distribution §2.1离散型随机变量及其分布 1、随机变量概念的产生 一、随机变量的概念 在许多实际问题中，人们发现以一个变量的取值代表随机事件在解题时更方便。由此就产生了随机变量的概念. 例：掷一枚骰子一次，向上的点数. 用数字表示试验结果 试验的结果 出现1点 出现2点 出现3点 出现4点 出现5点 1 2 3 4 5 出现6点 6 1. 有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数) 例：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数. 用数字表示试验结果 试验的结果 命中0环 命中1环 命中2环 命中10环 0 1 2 10 ... ... 2. 在有些试验中，试验结果与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化. 例：掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？ 用数字表示试验结果 试验的结果 正面向上 反面向上 1 0 例：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？ 用数字表示试验结果 试验的结果 黑色 白色 黄色 红色 1 2 3 4 思考：从上述四个问题中你发现它们有无共同的特征？ 每一个试验结果都可以用一个确定的数字来表示 ①每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；每一个确定的数字都表示一种试验结果. ②同一个随机试验的结果,可以赋不同的数字; 观 察 总结： 实数 随机试验结果 ③数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量； 随机变量定义 在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量． 随机变量常用字母Ｘ，Ｙ，ξ、η...等表示. e. X(e) 2、引入随机变量的意义 有了随机变量,随机试验中的各种事件，就可以 通过随机变量的关系式表达出来. 单位时间内某电话交换台收到的呼叫 次数用 X 表示，它是一个随机变量. 事件{收到不少于1次呼叫} { X 1} 事件{没有收到呼叫} {X= 0} 例如： 解：分析 例1 一报童卖报，每份0.15元，其成本为0.10元. 报馆每天给报童1000份报，并规定他不得把卖不出的报纸退回. 设X为报童每天卖出的报纸份数，试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示. 当 0.15 X1000× 0.1时，报童赔钱 故{报童赔钱} {X 666} {报童赔钱} {卖出的报纸钱不够成本} 3、随机变量的分类 通常分为两类： 如“取到次品的个数”， “收到的呼叫数”等. 随机变量 离散型随机变量 连续型随机变量 取值为有限个或 可数无穷个 例如，“电视机的寿命”，实际中常遇到的“测量误差”等. 全部可能取值不仅 无穷多，而且还不能 一一列举，而是充满 一个区间 设X是一个离散型随机变量，它可能取的值是 x1, x2 , … . 为了描述随机变量 X ，我们不仅需要知道随机变量X的取值，而且还应知道X取每个值的概率. 引例 如图中所示，从中任取 3 个球 取到的白球数 X 是一个随机变量 X可能取的值是0,1,2 取每个值的概率为： 且： 二、离散型随机变量的分布律 设离散型随机变量 X 所有可能取的值为 的概率为: 则 称 为离散型 随机变量 X 的 概率分布 或 分布律. 注: 分布律可以列表给出 1.定义: 其各个可能取值 即事件 2. 性 质 用这两条性质判断 一个函数是否是 概率函数 注 一般：求分布律时需验证这两条性质。若成 立则称得上是分布律，否则说明分布律求错. ▲ 具有离散型随机变量才具有分布律 ▲ 例2 将一枚硬币连掷两次, X表示正面出现的次数,求X的分布律. 解: 分布律为: X的所有可能取值为0,1,2 列表为： （P33,例5） 例3 一批产品共R+N件,其中正品N件,次品R件, 从中任取K件(K≤R, K≤N)，用X表示K件中的次品数，求X的分布律。 解 ： X的所有可能取值为0,1,2,…,k 列表为： … P K … 2 1 0 X x=0,1,2,…,k （P33,例6） 例4 某射手连续向一目标射击，直到命中为止，已知他每发命中的概率是p，求所需射击发数X 的概率函数. 解: 显然，X 可能