2-1离散型随机变量及其分布律.ppt

六、二项分布的泊松近似 当试验次数n很大时，计算二项概率变得很麻烦， 我们先来介绍二项分布的泊松近似，后面，我们将介绍二项分布的正态近似. 或诸如此类的计算问题，必须寻求近似方法. 历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的 . 近数十年来，泊松分布日益显示 其重要性,成为概率论中最重要的几个分布之一. 在实际中，许多随机现象服从或近似服从泊松分布. 二、泊松分布 五、泊松分布 定义：设随机变量 X 所有可能取的值为0 , 1 , 2 , … , 且概率分布为： 其中 0 是常数,则称 X 服从参数为 的 泊松分布,记作 概率论 第一节 离散型随机变量及其分布律 一、随机变量 二、离散型随机变量 三、二点分布 四、二项分布 五、泊松分布 一、随机变量概念的产生 在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念. 1、有些随机试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）. 例如，掷一颗骰子面上出现的点数； 七月份石家庄的最高温度； 每天从石家庄下火车的人数； 昆虫的产卵数； 2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化. 正如裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样，二者建立了一种对应关系. 二、随机变量的概念 例1、一袋中有3个黑球，2个白球，任取3只。观察3只球中黑球的个数。 有了随机变量,随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来. （1）它随试验结果的不同而取不同的值，因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值. （2）由于试验结果的出现具有一定的概率，于是这种变量取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率. 例2、50件产品中有8件次品，现取出6件。 设6件中次品的个数为X。 X的可能取值为0,1,2,3,4,5,6 表示“全是正品” 例3、上午8:00~9:00在路口观察。令Y表示汽车数。 例4、观察一生物的寿命（小时）令Z表“该生物的寿命。 随机变量通常用大写字母 X,Y,Z. 定义1 ：某些随机变量X 的所有可能取值是有限多个或可列无限多个, 这种随机变量称为离散型随机变量 . 这两种类型的随机变量因为都是随机变量，自然有很多相同或相似之处；但因其取值方式不同，又有其各自的特点. 随机变量 连续型随机变量 离散型随机变量 从中任取3 个球 取到的白球数X是一个随机变量 . (1) X 可能取的值是0,1,2 ; (2) 取每个值的概率为: 看一个例子 三、离散型随机变量 其中 (k=1,2, …) 满足性质： k=1,2, … （1） （2） 定义2 ：设 xk (k=1,2, …) 是离散型随机变量 X 所取的一切可能值，称 为离散型随机变量 X 的分布律. 离散型随机变量表示方法 （1）公式法 （2）列表法 X 例. 某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X的概率分布. 解： X可取0、1、2为值 P(X =0)=(0.1)(0.1)=0.01 P(X =1)= 2(0.9)(0.1) =0.18 P(X =2)=(0.9)(0.9)=0.81 且 P(X =0)+ P(X =1)+ P(X =2)=1 常常表示为： 这就是X的分布律. X 0 1 2 P 0.01 0.18 0.81 例 某射手连续向一目标射击，直到命中为止，已知他每发命中的概率是p，求所需射击发数X 的分布律. 解: 显然，X 可能取的值是1,2,… ， P{X=1}=P(A1)=p, Ak = {第k发命中}，k =1, 2, …， 设 于是 可见 这就是求所需射击发数X的分布律. 二、设R.V.X的分布律为： 求（1） 四、（0-1）分布：（也称两点分布、伯努利分布） 随机变量X只可能取0与1两个值，其分布律为： X 0 1 P 1-p p 称 X 服从参数为p的两点分布，记作 例、15件产品，其中4件次品，从中取1件。令